赵卫亚(数理统计复习)

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1、计量经济学的统计学基础——简要复习数理统计学主要内容第一节基本概念第二节对总体的描述—数字特征第三节随机变量的分布第四节点估计第五节区间估计第六节假设检验第一节基本概念总体和个体样本和样本容量随机性，随机变量和概率统计量随机变量的分布函数和分布密度函数条件概率1.1总体和个体总体研究对象的全体称为总体或母体（集合）个体组成总体的各个元素称为个体（构成集合的元素）。总体是某个随机变量X可能的取值的全体。1.2样本和样本容量样本总体中抽出若干个个体组成的集体称为样本。样本容量样本中包含的个体的数量称为样本的容量，又称为样本的大小。总体、样本间的联系总体是给定的，样本是一个随机变量样本是总体

2、的一部分。总体一般是未知的，一般要通过样本才能部分地推知总体的情况。1.3随机变量和概率随机性事物的结果不能完全事先确定，即可能发生也可能不发生，既可以是这个水平，也可以是那个水平。如，商店一天的销售量，通过降低利率刺激投资的效果随机性是计量经济模型的根本特征1.3随机变量和概率概率随机事物或者其特定结果发生的可能性大小，通常称为概率Probability——P1.4统计量设（x1，x2，……，xn）为一组样本观察值，函数y=f（x1，x2，……，xn）若不含有未知参数，则称为统计量。（比如x表示身高）由于样本是随机变量，因而它的函数y也是随机变量，所以，统计量也是随机变量。统计量一般

3、用它来提取由样本带来的总体信息。常用统计量：1.5随机变量的分布函数概率密度函数（以离散型随机变量为例）离散型随机变量的概率函数为：满足条件：1.5随机变量的分布函数（累积）分布函数——就是随机变量取值不大于给定水平的概率构成的函数。离散型随机变量的分布函数为：分布函数和密度函数的关系：概率密度函数的大小能够反映X在x附近取值的概率的大小，从而比分布函数更直观。但累积分布函数为单调函数，更易处理。1.6条件概率和条件概率分布条件概率在已知与事件A相关的另一事件B已经发生的情况下，考虑事件A发生的概率。记作P(A

4、B）条件分布有时需要关注部分随机变量给定情况下，其他随机变量的概率分布。条

5、件期望在给定条件下，考察随机变量的概率均值。对离散型随机变量：第二节对总体的描述—数字特征2.1、数学期望2.2、方差定义：随机变量的可能值以相应概率为权数的算术平均数反映了随机变量的平均水平或集中趋势通常以E(*)表示期望运算，以μ表示期望值。变量的取值x1x2……xn相应概率Pp1p2……pn2.1数学期望：一个加权平均值2.2方差定义:随机变量与其数学期望偏差平方的概率加权和反映随机变量取值分散程度的指标通常记为离均差如果随机变量X的数学期望E(X)存在，称[X-E(X)]为随机变量X的离均差。显然，随机变量离均差的数学期望是0，即E[X-E(X)]=0方差随机变量离均差平方的数

6、学期望叫随机变量的方差，记作Var(x)或D(x)。离散型随机变量的方差标准差方差的算术平方根叫标准差。数学期望与方差的图示数学期望描述随机变量的集中程度，方差描述随机变量的分散程度。1.方差同、期望变大2.期望同、方差变小51055第三节随机变量的分布1、常见分布2、常用概念3、样本统计量及其分布1、常见分布（1）正态分布正态分布的密度函数正态分布完全由期望和方差决定正态分布(续）是最常见的概率分布中心极限定理保证了由众多微小扰动因素决定的连续型随机变量都可以用正态分布描述特征:钟形,对称是卡方分布,t分布,F分布的基础正态分布的标准化定义标准正态分布如何将正态分布进行标准化关于正态

7、分布的和正态分布随机变量的线性组合仍旧服从正态分布.（2）2分布2分布的定义N=7N=11概率xN为自由度定理2分布的和仍然服从2分布（3）t分布t分布的定义概率密度x标准正态分布t-分布0t分布（续）t分布的特点：期望为0，对称分布。与标准正态分布接近，但相对于正态分布而言更为“厚尾”。n=1n=20t分布的图形(红色的是标准正态分布)（4）F-分布可以从卡方分布引出特点:随着自由度的增加,F分布接近于正态分布并且x概率密度2、常用概念(1)分位点（分位数）设X为一随机变量，F为其分布函数，我们知道对于给定的实数x，F(x)=P{X

8、我们常常需要考虑上述问题的逆问题：就是若已给定分布函数F(x)的值，亦即已给定事件{X