《工程数学基础》试卷

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1、天津大学工程硕士研究生《工程数学基础》试卷（共8页）______学院专业________班，姓名学号题一二三四成号123456712绩得分一.判断(每小题1分,共10分)nn1．Hermite矩阵AC是负定的充要条件为A的各阶顺序主子式均小于零.（）2．线性算子T:XY的零空间(T)是X的线性子空间.（）3．任意多个闭集的并仍然是闭集.（）4．在Banach空间中，Cauchy序列与收敛序列是等价的.（）5．正规矩阵的最小多项式无重零点.（）6．设Ln(x)和Nn(x)分别是f(x)在区间[a,b]上以a

2、x0x1xnb为节点的n次Lagrange插值多项式和Newton插值多项式，则Ln(x)Nn(x).（）b7．用Newton-Cotes公式计算f(x)dx的近似值时节点取得越多则精度越高.a（）8．线性空间Pn[a,b]是n维的.（）T9．(i,i,2)2.（）210．线性算子T:(X,.)(Y,.)是有界的充要条件为存在数M0使得XY对任意的xX有TxM成立.（）Y1二.填空(每小题1分,共10分)1.设A(2,5]则infA.222.已知4阶矩阵A的特征多项式为f()(1)(4),则A的初等因子组

3、为.2333.设AC的Jordan标准形J12,则A的有理标准形2C_______________.1i04.设A211则A=.Fi01TdA(t)5.A(t)[aij(t)]nn可导，则.dtt2et16.已知A(t)则A(t)dt=.0t17.设M求解线性方程组Axb的Jacobi迭代矩阵，则Jacobi迭代格式收敛的充要条件是(M).n8.设lk(x)k0是[a,b]上的以ax0x1,,xnb为节点的Lagrange插值n函数则lk(x).k09.设n为奇数，则n1个求积节点的Newton-Cote

4、s求积公式的代数精度最低为.10.方阵A可对角化的充要条件是:A的最小多项式.三．计算题（每小题10分，共70分）1.设460A350,3612（1）求EA的初等因子组；(2)求A的Jordan标准形J.2.设126A103,114（1）求EA的不变因子；（2）求A的有理标准形C.3．设214A030,021At（1）求A的最小多项式();（2）求e.4.已知函数yf(x)的数值如下：x19491959196419821990y402.54555.48624.92776.41878.54用3次插值多项式计

5、算f(1973)的近似值（计算过程及结果均保留至小数点后第2位）。5.设100A020,003d求(sinAt).dt6.用列主元法求解以下线性方程组3x1x2x31x13x22x1x22x237.写出用标准Runge—Kutta法求解初值问题yf(xy),0xy(0)1y,(0)3的计算公式.3四．证明题（每小题5分，共10分）1.对任意集合E,A,B,试证明：E(AB)=(EA)(EB).nn2.若A,BC都是Hermite矩阵,则AB是Hermite矩阵的充要条件为ABBA.4