剪切及挤压应力计算

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1、第十八章剪切第一节概述工程中经常见到承受剪切作用的构件。例如螺栓[图18-1（a）]和[图18-2（a）]等联接件都属于这类构件。它们可简化成图18-1（b）和图18-2(b)的计算简图。PmmPPmmmmPPPP(a)(b)(c)图18-1这类杆件受力的共同特点是：在构件的两侧面上受到大小相等，方向相反，作用线相距很近而且垂直于杆轴的外力的作用。在这样的外力作用下，杆件的主要变形是：以两力P间的横截面m—m为分界面，构件的两部分沿该面发生相对错动[图18-1（c）]和[图18-2（c）]。构件的这种变形形式称为剪切，截面m—m称为剪切面，剪切面与外力

2、的方向平行。当外力足够大时，构件将沿剪切面被剪断。图18-1的螺栓和图18-2的键，只有一个剪切面，称为单剪；图18-5的螺栓的中间部分有两个剪切面[图18-5（b）]称为双剪。同时构件受压，两侧还受到其它构件的挤压作用，这种局部表面受压的现象称为挤压。若压力较大，则接触面处的局部区域会发生显著的塑性变形，致使结构不能正常使用，这种现象称为挤压破坏。TmmT键PP轴毂mPmP（a）（b）（c）图18-232联接件除了受剪切和挤压外，往往还伴随有其它形式的变形。例如，弯曲或拉伸变形。但由于这些变形相对剪切和挤压变形来说是次要的，故一般不予考虑。第二节剪切

3、和挤压的实用计算各种连接件的剪切和挤压强度计算的方法是相同的。下面介绍工程中通常采用的实用计算法。一、剪切的实用计算以图18-1（a）所示的螺栓为例进行分析，其受力简图如图18-3（a）所示，图中以合力P代替均匀分布的作用力。P由于螺栓的剪切变形为截面的相对错动，因此抵抗这种变形m的内力必然是沿着错动的反方向作用的。仍用截面法求内力。将螺栓假想地沿剪切面m—m切开，取左边部分来研究m[图18-3（b）]，根据静力平衡条件∑Y=0，在剪切面上必P(a)然有一个与P平行的分布内力系的合力Q作用，且mQQ=PQ与剪切面m—m相切，称为截面m—m上的剪力。用同

4、样mP(b)的方法也可以求出在图18-2（c）中键截面m—m上的剪力。联接件一般并非细长杆，而且实际受力和变形情况比较图18-3复杂，通过理论分析或实验研究来确定剪力Q在剪切面上的实际分布规律较为困难。因此在工程实际中，做出一些假设进行简化计算，称为实用计算，或假定计算。假设应力在剪切面内是均匀分布的，若A为剪切面面积，则应力为：Qτ=（18-1）Aτ与剪切面相切，故为剪应力。以上计算是以假设剪应力在剪切面内均匀分布为基础的，实际上它只是剪切面内的一个“平均应力”，所以也称为名义剪应力。其值与剪切面上的最大剪应力大致相等。二、挤压实用计算在第一节中已讲

5、过，联接件除承受剪切外，在联接件和被联接件的接触面上还将承受挤压。所以对上面的联接件还要进行挤压强度计算。把作用在螺栓挤压面上的压力称为挤压力，用P表示，用Ajy表示挤压面面积。挤压面上单位面积内承受的挤压力称为挤压应力，用σjy表示。在工程上也采用类似剪切33的实用计算方法，假定挤压应力是均匀分布的，则Pσjy=（18-2）Ajy通常挤压应力的分布情况如图18-4（b），最大应力发生在半圆柱形接触面的中点，它与实用计算所得的挤压应力大致相等。挤压面面积Ajy为挤压面的正投影面积。对于平键接触面面积就是挤压面面积；对于螺栓挤压面面积Ajy就是直径平面面

6、积，其值为Ajy=td。tPjy(b)挤压面dtPjyd挤压面挤压面的投影面t(a)(c)图18-4三、强度条件为了保证构件在剪切和挤压的情况下能够正常工作，必须限制其工作剪应力和挤压应力不超过材料的许用剪应力[τ]和许用挤压应力[σjy]。因此剪切和挤压的强度条件如下：Q剪切强度条件：τ=≤[τ]（18-3）AP挤压强度条件：σjy=≤[σjy]（18-4）Ajy式中的许用剪应力[τ]和许用挤压应力[σjy]可从有关规范中查得，它们与材料拉伸许用应力[σ]有下列关系：塑性材料：[τ]=.0(75~8.0)[σ][σjy]=7.1(~0.2)[σ]脆性

7、材料：[τ]=8.0(~0.1)[σ]34例18-1图18-5（a）所示联接件中，已知P=200kN，t=20mm，螺栓之[τ]=80MPa，[σjy]=200MPa（暂不考虑板的强度），求所需螺栓的最小直径。PPPP22ttP2t2QQPPP222P(a)(b)图18-5解螺栓受力情况如图18-5（b）所示，可求得PQ=2先按剪切强度设计：2πdA=(设螺栓直径为d)4Q2Pτ=≤[τ]τ=≤[τ]Aπd232P2×200×10d≥==31(6.mm)π[τ]π×80再用挤压强度条件设计，挤压力为P，Ajy=td，所以PPσjy=≤[σjy]≤[σj

8、y]Ajytd3P200×10d≥==50(mm)t[σjy]20×200最后得到螺栓的最小直