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1、四川省成都外国语学校2019-2020学年高二数学上学期期中试题文第I卷选择题一、选择题：本大题共12个小题，每小题仅有一个正确选项，每小题5分，共60分。1、若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于（）A．11B．9C．5D．32、点关于平面的对称点为（）A、B、C、D、3、已知直线经过点，且斜率为，则直线的方程为( )A．B．C．D．4、已知椭圆（）的左焦点为，则（）A．B．C．D．5、若，则=（）A．B．C．D．6、已知抛物线()的准线经过点，则该抛物线的焦点坐标为（）A．(－1，0)B．(1，0)
2、C．(0，－1)D．(0，1)7、正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥的体积为（）A．3B．C．1D．8、直线与圆相切，则的值是（）7A．－2或12B．2或－12C．－2或－12D．2或129、已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于、、、四点，四边形的的面积为，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．10、曲线与直线有两个不同交点，实数的取值范围是（）A．B．C．D．11、已知椭圆的焦距为，椭圆C与圆交于M，N两点，且，则椭圆C的方程为（）A.B.C.D.12、
3、已知直线与抛物线相交于，两点，为的焦点，若，则点B到抛物线的准线的距离为（）A．B．C．D．第II卷非选择题一、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。713、在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为xyOxQOx（第16题）14、已知数列是递增的等比数列，，则数列的前项和等于．15、过点作斜率为的直线与椭圆：相交于两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率等于16、如图,已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，
4、F1F2
5、=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的
6、切点为Q，若
7、PQ
8、=1,则双曲线的离心率是一、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本题满分10分）记为等差数列的前项和，已知，．(1)求的通项公式；(2)求，并求的最小值．18、（本题满分12分）在中，=60°，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积．19、（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线：经过点，其中一条渐近线的方程为，椭圆：与双曲线有相同的焦点椭圆的左焦点，左顶点和上顶点分别为F，A，B，且点F到直线AB的距离为．求双曲线的方程；求椭圆的方程．720、（
9、本题满分12分）已知点，及圆．（1）求过点的圆的切线方程；（2）若过点的直线与圆相交，截得的弦长为，求直线的方程．21、（本题满分12分）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．(1)求的方程；(2)求过点，且与的准线相切的圆的方程．22、（本题满分12分）已知椭圆C：的长轴长为4，焦距为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过动点M(0，m)(m>0)的直线交x轴于点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点．过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长线QM交C于点B．(i)设直线PM、QM的斜率分别为
10、k、k'，证明为定值；(ii)求直线AB的斜率的最小值．7高二数学半期考试文科答案一、BDABDBCDDDDD二、13、14、15、16、2三、17、（1）(2),当18、（1）(2)a=7,则c=3,sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=∴19、（1）设双曲线方程为-,过（）∴∴双曲线方程为：-(2)由（1）可知F(-2,0),A(-,0),B(0,b),且设直线AB方程为：∴∴(舍)，∴∴椭圆方程为：720、（1）设过M的切线方程为：y=k(x-3)+1kx-y-3k+1=0圆心到直线的距
11、离,所以方程为3x-4y-5=0当直线斜率不存在时：x=3与圆相切综上：过M的切线方程为3x-4y-5=0或x=3（2）弦长为，圆半径为2，所以圆心到直线的距离为1∴∴所求直线方程为：y=1或4x+3y-15=021、F(1，0)，设直线设A(),B()∴,∴
12、AB
13、=∵k>0∴k=1,所以直线方程为x-y-1=0(2)由（1）可知AB中点为（3，2），AB中垂线为：y=-x+5设所求圆圆心为（）∵∴∴所求圆方程为：或22、（1）椭圆方程为：7（2）设N（）则P(),Q(),∴,k'==∴=-3ii)设AP直线为：y=
14、kx+m(k>0)由得∴∴同理可得：∴当且仅当k=时取等号所以，AB斜率最小值为7
