电化学阻抗法的原理_Basics-of-EIS

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1、电化学阻抗法的原理Et是在时间t时的电位，E0表示振幅，ω是角频率。角频率与频率的介绍关系如式3所示。这个应报用告介了绍EIS的理论，并且尽量不从数学和工理方电论面来述阐。如果你仍然得里述的材料以理解也不要停止觉这阐难阅(4)读。即使你不了解所有的讨论内容，也可以从篇用告中得到这应报有用的信息。在线性系统中，响应信号It随之相位角移动，振幅改变。这应报篇用告主要包括四个部分：•交流电路理论和复阻抗值的表示方法•物理电化学和电路元件•常用的等效电路模型(5)•从阻抗数据中提取模型参数一个类似与欧姆定律的表

2、达可以计算出系统的阻抗，如式5所示。因假定者没有路理或者化学基读电论电础。每个目从比初的水题较级此，阻抗大小与Zo和Φ有关。平开始，扩进展至涵盖更多先材料。将正弦函数E(t)画在X轴，I(t)画在Y轴，结果如图2所示。这个椭圆就是“李沙育图”。在使用先进的EIS仪器分析阻抗之前，示波器交流电路理论和复阻抗值的表示方法上分析李沙育图是一种阻抗测量公认的方法。大家几乎都知道电阻的概念。它是指在电路中对电流阻碍作用的大小。欧姆定律（式1）定义了电阻是电压和电流的比值。(1)欧姆定律的应用仅限于只有一个电路元件

3、—理想电阻。理想电阻有以下几个特点：•在任何电流和电位水平下都要遵循欧姆定律。•电阻值大小与频率无关•交流电的电流和电位信号通过电阻器的相位相同。然而现实中的电路元件展现的特性要更加复杂。这些迫使我们摒弃简单的电阻概念，转而用更加常见的电路参数—阻抗来替代。与电阻相同的是，阻抗也是表示电流阻力大小的方法，不同的是，它不Figure2.OriginofLissajousFigure受上述所列特点的限制。电化学阻抗是通过在电路上施加交流电位，测量电流得到的。假设施加正弦波电位激发信号，对应此电位响应的是交流

4、电流信号。此电流信号可用正弦方程的总和来分析（傅里叶级数）。(6)电化学阻抗通常用很小的激发信号测得。因此，电极的响应是非线性的。在线性（或非线性）系统中，对应正弦波电位信号响应的电流在同样频率也是正弦波信号，除了相位有所移动（见图一）。更(7)多细节将会在以后内容中描述。(8)(2)激发信号是关于时间的函数，如式2所示。根据欧拉关系（式6），可以将阻抗用一个复杂函数来表达。电位用式7描述，响应电流为式8。(3)另一种常用的图示方法叫Bode图。阻抗显示为以频率对数为X轴，(8)以阻抗的绝对值(

5、Z

6、=

7、Z0)和相角为Y轴。根据欧拉关系（式6），可以将阻抗用一个复杂函数来表达。电位用图4中电路对应的Bode图为图5所示。Bode图会显示频率信息。式7描述，响应电流为式8。(9)阻抗则表示一个如式9所示的复杂函数。数据显示观察式9可以看出，Z(ω)是由实部和虚部两部分组成。以实部为X轴，虚部为Y轴，可以得到如图3所示的Nyquist图。注意图中Y轴是负向的，Nyquist图的每一点对应于阻抗中的一个频率。图3表示出，低频率在右，高频率在左。Nyquist图中的阻抗可描述为矢量模值

8、Z

9、。矢量与X轴的夹角为

10、相位角。Figure5.BodePlotwithOneTimeConstant电化学系统的线性度电路理论区别为线性和非线性电路。线性电路的阻抗分析比非线性的要容易多。下述线性系统的定义出自于OppenheimandWillsky所著《信号和系统》一文中：线性系统有一个重要特征就是叠加性。如果输入是多个信号的加权和，则输出就是简单的叠加，也就是说，系统对每个信号响应的加权和。用数学来表达就是，时间的连续函数y1(t)是对x1(t)的响应，y2(t)是对输入x2(t)响应的输出。如果是线性系统，则：Figu

11、re3.NyquistPlotwithImpedanceVector1)y1(t)+y2(t)=x1(t)+x2(t)Nyquist图的一个主要缺点就是不能看出图中任意一点所对应的频率。2)ay1(t)=ax1(t)对于一个稳压电化学系统，输入是电压，输出是电流。电化学系统则不是线性的。两倍电压不一定对应两倍的电流。然而，图6显示电化学系统怎样近似为线性系统。取足够小一段电位电流曲线，则近似为线性的。Figure4.SimpleEquivalentCircuitwithOneTimeConstant图3

12、中的Nyquist图是由图4中的电路造成。半圆是一个时间常数信号的特征。电化学阻抗图通常包含几个半圆。并且往往只看到半圆的一部分。Figure7.TwwoSineWavesintheTimeDomain图8显示的是在频率域中相同的数据。数据绘制为振幅对频率图。Figure6.CurrentversusVoltageCurveShowingPseudo-Linearity在一般的EIS测试中，向系统施加1-10mV的交流信号。在如此小的电位影