振荡函数的移动最小二乘逼近方法

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1、第4l卷第1期2011年1月航空计算技术AeronauticalComputingTechniqueV01．41No．1Jan．20ll振荡函数的移动最小二乘逼近方法张瑜，聂玉峰，李义强(西北工业大学理学院应用数学系，陕西西安710129)摘要：移动最小二乘法在求解偏微分方程数值解中得到广泛使用，但是用等距节点逼近振荡函数时逼近精度不高，针对这一问题，用适应函数变化的非均匀节点离散求解区域，与之相适应，移动最小二乘法中权函数的支撑域半径也随节点密度变化，这里用基于领域搜索算法确定支撑域半径。数值算例表明，在移动最小二乘法中，用适应节点变化的节点集及基于领域的搜索算法确定支撑域半径

2、能够有效减小逼近误差。关键词：移动最小二乘法；支撑域半径；振荡函数；领域搜索算法中图分类号：0241；0243文献标识码：A文章编号：1671．654X(2011)01-0030一04ApproximationofOscillatingFunctioninMovingLeastSquaresMethodZHANGYu，NIEYu—feng，LIYi-qiang(DepartmentofAppliedMathematics，SchoolofScience，NorthwesternPolytechnicalUniversity，Xi’an710129，China)Abstract：M

3、ovingleastsquaremethodiswidelyusedinsolvingpartialdifferentialequations，buttheap—proximationaccuracyofapproximatingoscillationfunctionwithequidistantnodesisnothigh．Inordertosolvethisproblem，thispaperusethenon—uniformsetofnodeswhichadaptthechangeofthefunctiontodiscretethesolutionregion，corresp

4、onding，theradiusofthesupportdomainoftheweightfunctionchangewiththenodesdensityinmovingleastsquaresmethod，thispaperbasedonfieldsearchalgorithmtodeter-minetheradiusofsupportdomain．Numericalexamplesshowthatinthemovingleastsquaremethod。u—singsetofnodeswhichadaptthechangeofthefunctionandbasedonfie

5、ldsearchalgorithmtodeterminetheradiusofsupportdomaincaneffectivelyreducetheapproximationerror．Keywords：movingleastsquaremethod；radiusofsupportdomain；oscillationfunction；fieldsearchalgo—rithm引言使用移动最dx--乘法逼近场函数时，节点的布置对逼近精度有至关重要的影响。对于梯度变化小的函数，采用均匀分布的节点就能够得到较好的逼近精度⋯，但是对振荡函数，用均匀分布点逼近效果并不理想。由于振荡函数的

6、逼近在电磁场，流体力学等领域有广泛的应用，因而对振荡函数逼近问题的研究具有重要价值。本文使用适应函数变化的非均匀节点集，由移动最小二乘法来逼近振荡函数，相应的，对非均匀分布的节点集不能采用统一的支撑域半径，这里使用领域搜索算法确定计算点的支撑域半径。在对移动最小二乘法做简单介绍之后，本文给出确定支撑域半径的领域搜索算法，随后对一些函数的逼近效果进行数值研究，通过比较不同节点分布以及不同的计算节点支撑域半径确定方法的误差，检验确定支撑域半径的领域搜索算法与适应函数变化的节点分布对函数逼近的效果。l移动最小二乘法设函数H(工)在点；处的移动最小二乘‘21近似函数表示为：H6(；；z)

7、=p7(工)口(；)(1)收稿日期：2010—10．26基金项目：国家自然科学基金重点资助项目(90916027)；国家自然科学基金资助项目(11071196)；教育部回国留学人员科研启动基金资助项目(2009YK!l、作者简介：张瑜(1985一)，女，陕西榆林人，硕士研究生，研究方向为科学与下程问题数值仿真。2011年1月张瑜等：振荡函数的移动最小二乘逼近方法·31·其中a(x)是系数向量，P7(x)=[P。(工)，P：(工)，⋯，P。(工)]为基函数向量。选取函数口(；)使得