多冲量近程交会最优化模型

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1、2010年4月第2期中国空间科学技术Ch——ineseSpaceScienceandTechnology55多冲量近程交会最优化模型涂良辉1’2袁建平1罗建军1方群1(1西北工业大学航天学院，西安710072)(2中航工业洪都飞机设计研究所，南昌330024)摘要文章基于Lawden方程对椭圆参考轨道的近程最优交会问题进行了研究，并提出了一种混合遗传算法求解最优近程交会问题。首先在一定假设条件下给出了目标在椭圆参考轨道的近距离相对运动模型——Lawden方程，构建了多脉冲最优交会问题模型并进行了理论分析。性能指标选为轨道交会过程中燃料消耗和时间消

2、耗加权最小的多目标优化指标，优化参数为脉冲大小和脉冲施加时刻，终端状态受到相对位置和相对速度的约束。然后介绍了具有较强全局和局部寻优能力的混合遗传算法。最后以四脉冲为例进行仿真计算。仿真结果表明，是否考虑第一次脉冲位置，总燃料消耗变化不明显。因此，追踪航天器一旦捕获到目标信息即可施加第一次脉冲。仿真结果还证明了混合遗传算法在求解最优交会问题时的有效性。因此，混合遗传算法对基于Lawden方程的椭圆参考轨道近程最优交会问题的求解可行。关键词近程交会多目标优化Lawden方程混合遗传算法航天器1引言空间交会一般可分为远程导引和近程导引两个阶段【1]。

3、在近程导引中，一般采用C—w方程描述相对运动关系，然而C—W方程只针对目标航天器运行在圆轨道上的情况。针对目标航天器在椭圆轨道运行的情况，Lawden方程能较准确地描述椭圆参考轨道的航天器近距离相对运动。在自由相对运动或控制力和摄动力为常值时，Lawden方程有解析解，因此Lawden方程可以应用在空间交会的近程导引阶段，用来求解所需的速度脉冲。文献[2]基于C—w方程采用遗传算法求解Lambert双冲量变轨问题，得到了使燃料和时间的加权和最小的最优初始位置和转移时间。文献[3]研究了基于C—W方程的多脉冲交会优化问题，建立了一般情况下的优化模型

4、，并进行了分析，同时为了减少优化变量，提出了3种(切向、径向、变径向)速度脉冲施加模式，最后通过数值模拟计算，得出了增加脉冲次数并不能节省燃料的结论，并指出增加速度脉冲次数的意义在于可以多次施加较小的速度脉冲而达到最终交会。文献[4]基于Lawden方程分别对圆参考轨道和椭圆参考轨道的卫星理想编队队形设计进行了研究。文献[5]针对近地圆轨道，提出了一种四冲量队形重构的方法。2多脉冲交会最优化问题描述2．1Lawden方程的建立在图1中，C为目标航天器，A为追踪航天器。假设目标在开普勒椭圆轨道上运动，定义目标收稿日期：2008—12—18。收修改稿

5、日期：2009—06-2956中国—空匝科学技术航天器的轨道坐标系C-xyz：其中原点C在目标航天器质心；2轴沿矢径r，的反方向；z轴在轨道平面内，垂直于，f，指向前进方向；Y轴垂直于轨道平面并与其他两轴构成右手直角坐标系。该轨道坐标系的绝对角速度为∞。追踪航天器在惯性坐标系中的位置矢量为r，目标航天器在惯性坐标系中的位置矢量为，。，两个航天器的相对位置矢量为Ar。Carter利用微分变换将相对运动方程中的自变量t用目标航天器真近点角曰来代替，在不考虑控制力和摄动力的情况下，可得到以目标航天器真近点角口为变量的方程解析解¨1J：2010年4月图1

6、轨道坐标系示意图zc口，=[d·，+熹+2da-，eH(口，]+sin口[去+d4j]+c。s曰[d，，P+2dsjezHc∞]y(口)=sin口去+c。s口去2c口，=一sin疗[dlje+2ds,ezH(口，]+c。s口[刁‰+dt，]z7(口)y7(口)z7(口)=[播+2dsie趴∞]+c锄1d4j而+d4jI-'Fsi的[格]一sin0[-d1』P+2d3Je2H(口)]+cos0[2d3JP2H7(口)]=c。s口#‰+si的斋笔斋叫的害‰+cos口高絮斋=一s口d,ie+2dsjez删卅si叫2dsje2H，(踟叫的[志“tcos口

7、2dsjezsin0百]式中di是积分常数，与初始条件有关，单位与长度单位一致；H(口)为量纲为1的积分函数，表达式如下：H(p)cos0J_ecos0)3c。sE=再e+丽cos0否d口：一(1“)-s／z『学一(1-_l-ez)sinE+L一式中E为目标航天器的偏近点角；dH是由H(00)=0计算所得的量纲为1的积分常数，对于变量口的任一初值0。，都有H(Oo)一O成立。特别地，当Oo=O时，dH=O。由式(2)还可得H，(∞=丽筹祷在自由运动情况下，Lawden方程的解析解具有如下的形式；s(口)=妒(口，Oo)×s(Oo)式中s(伊)为相

8、对状态矢量，s=(Ax，Ay，Az，△U，△V，，△V：)T；相对状态矢量；9(口，00)为状态转移矩阵，表达式为妒(8，00)：PLg