基于UKF的姿态无关GPS双差整周模糊度确定

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1、2010年6月第3期中国空间科学技术ChineseSpace——ScienceandTechnology31基于UKF的姿态无关GPS双差整周模糊度确定韩璐景占荣李冬段哲民(西北工业大学电子信息学院，西安710072)摘要基于运动的GPS双差整周模糊度确定方法需要预先知道栽体的姿态，为了消除对姿态的依赖，研究了一种新的整周模糊度确定方法。首先将多天线载波双差相位矢量观测方程转化为标量观测方程，消去了对载体姿态矩阵的依赖。经过短时离线观测，以中心估计算法和协方差白化算法估计和修正双差整周模糊度的近似解及协方差矩阵。再以该近似解和协方差矩阵为初值，由无迹卡尔曼滤波(UK

2、F)实时估计双差整周模糊度的精确解。最后对该方法进行了仿真，仿真结果表明经过离线批处理算法的预处理UKF可准确收敛于真实解，证明了方法的正确和有效性。关键词无迹卡尔曼滤波姿态无关双差整周模糊度协方差白化1引言全球定位系统(GPS)的载波双差相位消除了钟差，具有精度高、不受美国P码保密限制等优点，已经越来越多地应用于航天器的姿态测量和控制上。利用载波双差相位确定姿态的前提是准确求解双差整周模糊度，其实质是载波双差相位观测的整数偏差确定。双差整周模糊度求解方法大致分为两类：基于搜索的方法Ll巧3和基于运动的方法[6。8]。基于搜索的方法通过估计残差最小化确定模糊度解，尽

3、管可以利用基线的先验知识限制搜索空间，但当观测噪声增大或信号强度降低时这种方法仍有可能得到错误的解。基于运动的方法在GPS接收天线与观测卫星的几何构型发生变化时采集观测数据进而求解整周模糊度，其求解的基础是天线一卫星的几何变化使模糊度可观测。传统的基于运动的模糊度确定算法需要给定载体姿态的先验估计，文献[6]介绍了一种无需载体姿态先验知识的模糊度确定方法，但由于将模糊度的矢量观测转化为标量观测，降低了其可观测性使得模糊度的估计值对初值敏感。对此本文设计了一种基于无迹卡尔曼滤波器(UKF)的姿态无关双差整周模糊度确定方法。该方法先将多天线载波双差相位矢量观测方程转化为

4、姿态无关的标量观测方程，再利用中心化估计算法[91和协方差白化算法Do]离线估计双差模糊度的近似解及方差，接着以其为初值由UKF在线估计收敛解。由于将矢量观测方程转化为标量观测方程，消去了姿态矩阵，故不需要载体姿态的估计。另外采用了离线估计算法估计状态初值及协方差，使UKF克服了因低可观测性导致的对状态初值敏感不易正确收敛的缺点。仿真结果说明了该方法的可行性和有效性。收稿日期：2009—10—12。收修改稿日期；2009—12—29中国空间科学技术2010年6月2姿态无关的载波双差相位标量观测方程2．1多天线载波双差相位矢量观测方程GPS载波相位的双差观测消去了接收

5、机钟差，对于短基线来说电离层、对流层延迟近似相同，两次差分其差值已经很小故可忽略。载波双差相位观测模型表示为铷一bTAsJ+肋。+"tOo(1)式中9“表示由第i根基线和第J根单差视线得到的双差相位观测；bt表示第i根基线在载体系(VB)的坐标；s』表示第歹根单差视线在地心地球固连系(ECEF)的坐标；A为由ECEF系到VB系的旋转矩阵，也即载体的姿态矩阵；A为载波波长；竹。为双差整周模糊度；叫Ⅱ为观测噪声，既包括接收机本身的噪声，还包括一些未建模的误差如多径误差、电离层延迟、对流层延迟等，这里统一将其看做零均值高斯随机过程，方差为鹂。假设观测中有M个基线和N个单差

6、视线可用，则在观测时刻k共有MN个观测方程，将这些方程整理得到如下矢量观测方程：4'J(忌)=BTA(k)s，(忌)+Ajv，+¨，J(志)(2)式中蛾(愚)一[驴1』⋯9心]R，B=Ebl⋯6^f]，N，=[nlj⋯以岣]一，W，(蚤)一[训1j⋯硼删]’k，j=1，⋯，N。2．2姿态无关的标量观测方程以A(k)s，(惫)为未知量，将式(2)改写为或(五)一AN』----BTA(k)sj(正)+W(正)』当至少有3个非共面基线时，由加权最小二乘估计得到如下结论(以下为了简略将k省去)：Asj=2』一cj+句(3)其中；，=(BA，B1’)～BA，电(4)cf=A(

7、BA，BT)一BA，jv，(5)Aj=diag(西孑⋯c嗡)(6)式中￡，为一个零均值高斯随机过程，其协方差矩阵Rj=(BA，BT)～。为了消除对姿态矩阵A的依赖，对式(3)取模平方得到

8、

9、彤I

10、2一lIAs川2=02川2+llc刈2—2sAjTc，+2(2J～q)T岛+0岛02(7)取标量观测乃一lI2jIl2—0s，lI2，观测噪声q=--2(§j—cj)TgJ一08川2，得到标量观测方程为≈=25AJTcj—cjcj+vj(8)其中观测噪声的均值为弘，=E[功]=--tr(Rj)，方差为盯；=E[嵋]一卢；=4(§』一cj)TR，(§，一c』)+2tr(R