利用高斯伪谱法求解小推力伴星最优释放轨迹

《利用高斯伪谱法求解小推力伴星最优释放轨迹》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、18中国空间科学技术2011年10月ChineseSpaceScienceandTechnology第5期-利用高斯伪谱法求解小推力伴星最优释放轨迹段传辉董云峰(北京航空航天大学宇航学院，北京100191)摘要针对近距离相对运动的轨道控制问题，提出用常值小推力完成最优转移的方法。基于c．W方程，推导了相对运动解析解的表达式，讨论了在无控条件下能够形成稳定绕飞构型的初始相对速度和相对位置的限制条件，以此限制奈件作为终端条件，以伴星释放时近似为零的相对速度和相对位置为初始条件，建立了利用连续小推力实现的伴星释放最优控制问题的模型。选用了高斯伪谱法将最优控制问题离散化，

2、转化成非线性规划问题并通过系列二次规划法完成求解。数值仿真算例表明，利用高斯伪谱法求解此问题可以有效地收敛到最优解。关键词高斯伪谱法小推力相对运动轨道控制非线性规划编队飞行航天器DOI：10．3780／j．issn．1000-758X．2011．05．0031引言航天器编队飞行可以完成单个航天器所不能完成的任务，近年来成为国内外航天领域的研究重点‘11。航天器相对运动轨迹控制是编队飞行的重要内容，传统方法一般以脉冲变轨完成。近年来由于小推力发动机技术逐渐成熟，以效率高、寿命长的特点得到充分的重视[2q]。求解航天器最优轨迹问题的方法通常可分为直接法和间接法[5呵]

3、，间接法利用Pontryagin原理，将最优控制问题转化为常微分方程的两点边值问题；间接法可以获得很高的精度，但是因初值猜测很困难，收敛半径小使得两点边值问题很难求解[5]。直接法的思想是将状态量和控制量离散化，将最优控制问题转化为非线性规划(NLP)问题，然后用常规的NLP求解方法，如系列二次规划方法(SQP)求得近似解。直接法有许多种，各种方法在计算量、收敛性等方面各有差异，近年来由DavidBenson和Huntington提出的高斯伪谱法对平滑型最优控制问题有很好的收敛性，以较少节点即可获得较高的精度"．8】。国内的学者利用高斯伪谱法求解了深空探测、高超声

4、速飞行器的再入、月球软着陆等最优轨迹问题[6净10]。本文针对双星编队的伴飞星的释放任务，提出基于小推力变轨完成的从主星投放至形成稳定绕飞构型的燃料最省释放轨迹，利用高斯伪谱法将C-w方程描述的连续型最优控制问题转化为NLP问题，再利用SQP方法求解此NLP问题并给出了仿真算例。收稿日期：2010-08-10．收修改稿日期：2010—12—302011年10月中国空间科学技术2相对运动描述及稳定绕飞条件考虑目标航天器在圆轨道或者近圆轨道上运行，追踪航天器与目标航天器的位置误差远小于圆的半径，速度差远小于目标航天器的在轨运行速度。定义相对运动坐标系，其原点位于目标航

5、天器质心，z轴指向速度方向，Y轴指向目标飞行器矢径方向，z轴与X和Y轴构成右手正交系。设状态量工=[-x，Y，z，主，多，乏]T，控制量H一[“。，“，，“：]T，ct，为目标航天器的轨道角速度，追踪航天器质量为优，推力器推力为T，其中甜，，“，，缸。为推力矢量与三轴的夹角余弦，在较短的变轨时间内，忽略质量变化和摄动影响，得到相对运动坐标系中以状态方程描述的C-w方程(或称HiU方程)[33为主=Ax+砌(1)式中A和B的定义为为A==O0O0O03∞20O010O01O0O0—2∞02叫0一叫20；B=0T／m0O0T／mO0T／m考虑航天器不受轨控的绕飞情形，

6、即令式(1)中T为零，可解出相对位置随时间的变化关系‘11]z(z)：盘c。s埘￡+2[鱼+3弘]sin∞￡一[3主。+6彬。]￡+[z。一堕]y(￡)：选sin∞￡一[鱼+3蛳]c。s埘￡+[鱼+4y。]z(￡)=Zon，siIlcc，￡+ZOCO鼬￡(2)从式(2)可以看出，z方向和z，Y是相互独立的，可单独分析。此外，三轴中仅z(￡)中含有随时间线性增长的项(3x。+6toy。)￡，为形成长期稳定的绕飞，则必须满足条件3主o+6toyo=0(3)此时，z—y平面内的方程可转化为[三二生兰nz：。㈤4[(卺)2-+-y02](告)2州由此．--I见，飞行器的相

7、对运动轨迹在x--y平面投影为一椭圆，其半长轴为2^／IYo)+y3，Y、叫，半短轴为半长轴的一半，进一步分析可知，相对运动轨迹在y—z，X--z平面的投影也为椭圆，但其长轴和短轴不一定与坐标轴重合‘12]。上述椭圆的圆心在z轴还有常值偏移量，为达到伴星对目标星的较好观测效果，可进一步令．TO一塑一0(5)只要航天器的相对位置与相对速度初始条件满足式(3)和式(5)，在近距离且不考虑摄动情况下，伴星相对目标星的轨迹为一个空间椭圆，且椭圆中心在目标星质心。2Q主垦至旦登堂堇查!Q!!堡!!旦小型的伴星一般由主星搭载，人轨后通过航天员或者主星上的分离机构释放，初始相对

8、位置Arg