悬臂结构人致振动最大加速度响应谱法

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1、2014年2月建材与装饰规划与设计悬臂结构人致振动最大加速度响应谱法胡雅敏（广东省建筑设计研究院广东广州510010）摘要：近年来，大跨楼盖结构的人致振动舒适度问题受到了国内外研究人员的重视。研究多集中在对简支梁的计算分析，对悬臂结构的人致振动研究并未涉及。本文在构造了多步行走的人行荷载后，利用Matlab软件，开展了悬臂结构的人致振动分析，给出了悬臂结构的最大加速度响应谱法。关键词：振动舒适度；人行荷载；加速度响应；时程分析中图分类号：TU352.1文献标识码：B文章编号：1673-0038（2014）08

2、-0001-03引言近年来，国内经济发展迅速，人民生活水平不断提高，对建筑的追求也向着结构轻巧、造型独特等方向发展，建筑行业进入了新的发展时期。新型结构体系的采用、轻质高强材料的使用以及结构跨度的增大，使得结构刚度降低，导致结构拥有较低的自振频率。此时，由于人活动的激励，结构将容易发生较高水平的振动。这种过度的振动一般不会给结构带来安全性问题，但能给使用人员———即振动的接收者带来情绪上或心理上的不满和不舒适，影响人们正常生活。因此，结构振动舒适度的问题受到了国图1典型的单步落足曲线内外学者的重视，并对对该问

3、题进行了较为深入的研究。我国2梁的时程分析方法《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）[7]也对混凝土楼盖的竖考虑粘滞阻尼的影响，人行走作用下梁的振动微分方程表达向自振频率进行了规定，以控制楼盖的舒适度。为[5]：现有楼盖振动响应计算方法都是建立在构造简单的梁式结2222鄣鄣u（x，t）鄣u（x，t）鄣u（x，t）鄣u（x，t）构的条件下，而且大多数的研究[1~3]都是集中在对简支梁的计算EI（x）+c（Ix）+c2蓘2s2蓡+m（x）2鄣t鄣x鄣x鄣x鄣t鄣t分析，对悬臂结构的人致振动研究并未涉及

4、。所以，随着大跨悬N挑结构形式在实际工程中的广泛应用，有必要对悬臂结构的人=移啄蓘x-（i-1）吟L蓡f蓘t-（i-1）ts蓡（1）i=1致振动响应进行研究。式中：EI、m（x）、（Ix）分别是梁的抗弯刚度、单位长度质量和1行走荷载模型挠曲函数；cs、c为梁的阻尼系数；N是人从悬挑端走向自由端所人行激励荷载能够引发结构的振动，并可能使结构尤其是轻需要的步数；吟L是步幅，计算中可取0.75m。啄（x）为狄拉克函数：质、大跨结构产生舒适度问题。但人行走引起的动荷载有其自身0x屹0啄（x）=嗓的特性，它是由行人自身

5、的体重、行走速度的改变以及行走时身1x=0体重心的变化等因素造成的，其与结构的作用点是不断改变的，f蓘t-（i-1）ts蓡是第i步的荷载，由式（2）确定：作用点位置跟人的步频和步长有关[4]。这种特性使得结构人致振（f子）0臆子=t-（i-1）t臆t蓘蓡se动问题不同于一般的振动分析。故在进行结构的人致振动分析ft-（i-1）ts=嗓（2）0其他前应首先确定所采用的人行荷载。式中：t为单步落足曲线的总时间；t为步频的倒数，对于走es人在行走时重心会上下起伏，这样会对结构面产生垂直方向动t>t；（f子）为单步落

6、足曲线。es上的动力荷载，从而引起结构的竖向振动。单步落足曲线是确定设整个分析时间为t；把每一步单步作用力在整个计算区间人行荷载的竖向激振力的重要因素。单步落足曲线一般以单足[0，t]上进行定义，构造对应于某一振型的总振型激振力。作用在地面上的竖向作用力和落足时间的形式给出。为了方便由于所有的f（it）是定义在[0，t]上的，这样整个走动过程就可比较和分析，把单足作用力的竖向分量除以人的重量得到名义以被理解为n个这样的f（it）同时分别作用在梁上的（i-1）吟x位单步落足曲线如图1所示。置处，每个f（it）对

7、振型力的贡献为准蓘（i-1）吟x蓡f（it），总的振型人在走动时两只脚是相互交替落地的，且不可能存在两脚同力为[6]：时离地的情况。选用Baumann根据实测提供的步频为2Hz的单n人单步落足曲线，假定每个单步落足曲线是一样的，将每步当成F（t）=移准蓘（i-1）吟x蓡f（it）（3）一个动荷载施加到结构模型中，作为本文计算采用的行走荷载i=1对应于某一振型的运动方程：模型。该模型考虑了左右脚在楼盖梁上的重叠时间。·1·规划与设计建材与装饰2014年2月F（t）下的S（f）曲线可以通过修正系数进行换算。Y义+

8、2孜棕Y忆+棕2Y=j（4）jjjMj本文给出阻尼比孜=0.03情况下不同跨度的最大加速度反应L2谱计算方法。以9m跨度梁计算得到的响应谱作为参考响应谱，式中：Mj=乙准j（y）mdy，为结构广义质量；m为单位长度梁0图2为参考响应谱及其拟合的近似曲线；其他跨度下的响应谱的质量；准（jy）为结构的第j振型；F（jt）为第j振型广义力：可以乘以一个跨度修正系数得到。NLF（jt）=乙准（jx）移啄蓘x