基于核部分非负矩阵分解的亚像元级地物光谱分析

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1、中国空间科学技术ChineseSpaceScienceandTechnology2014年8月第4期基于核部分非负矩阵分解的亚像元级地物光谱分析崔建涛1厉小润1赵辽英2(1浙江大学电气工程学院，杭州310027)(2杭州电子科技大学计算机应用技术研究所，杭州310018)摘要为了进一步提高亚像元级地物的光谱分析精度，提出了一种基于核部分非负矩阵分解(KernelProtectionNon—negativeMatrixFactorization，KPNMF)的非线性解混算法。首先通过基于凸面几何理论的端元提

2、取方法提取纯像元端元候选像素集合，然后根据候选像素的空间纯度指数判断纯像元端元。在纯像元端元信息已知的条件下，利用核方法对部分非负矩阵分解(ProtectionNon—negativeMatrixFactorization，PNMF)进行推广，构造相应的目标函数，推导迭代求解过程，分解求得亚像元端元光谱和所有端元的丰度。试验结果表明，提出的解混算法具有良好的非线性分解能力，解混结果优于线性解混算法。关键词高光谱解混；亚像元；凸面几何；空间纯度指数；部分非负矩阵分解；航天遥感DOI：10．3780／j．is

3、sn．1000—758X．2014．04．0071引言高光谱解混技术是指将混合像元分解为不同地物(端元)的光谱特征和它们在混合像元中对应的比例(丰度)[1]。传统的光谱解混过程通常包含两步：首先提取端元，然后估计不同端元在每一个像元中对应的丰度。在过去的几十年中，大量的基于线性光谱混合模型和凸面几何理论的端元提取算法被提出[2_6]，这些端元提取算法通常需要假设高光谱图像中含有每种地物的纯像元。在高度混合的数据中，所有地物的纯像元均不存在，导致基于纯像元假设的端元提取算法表现较差。近年，一些针对高度混合数

4、据的端元提取算法也被提出[7。1¨。这些方法通过寻找包围整个高光谱数据团的最小体积单形体来产生虚拟端元，作为所有地物端元光谱的估计。这些算法的表现比较依赖于高光谱数据团所构成的单形体表面像素点的完整性。大多数高光谱图像的特点是分布广泛的地物通常含有纯像元，而分布稀少的地物则只含有混合像元，即该类地物的端元以亚像元形式存在[7]。针对高光谱图像端元的这种特点，文章提出了基于部分非负矩阵分解的高光谱解混算法[12I，对纯像元端元和亚像元端元分别进行提取，而且能够得到所有端元的丰度估计。通过试验比较，该算法相比

5、传统的基于单形体的端元提取算法和上述产生虚拟端元的算法能够产生更好的解混结果。当高光谱图像中不同地物极为贴近或者不同空间层次的地物同时存在时，非线性的光谱混合效果则比较明显，线性光谱混合模型不足以确切地描述高光谱图像中的非线性光谱混合现象-⋯。此时，基于线性光谱混合模型和部分非负矩阵分解的光谱解混算法由于没有考虑不同端元间的非线性相互作用，不能有效地对非线性光谱混合数据进行光谱解混。本文在之前研究成果的基础上，分析了线性端元提取算法对特定非线性光谱混合数据进行端元提取的可行性，并对部分非负矩阵分解进行相应

6、的核扩展，以提高算法对非线性光谱混合数据的解混能力。国家自然科学基金(61171152)，浙江省自然科学基金(I．Y13F020044)，教育部支撑计划(625010216)资助项目收稿日期：2014-01-20。收修改稿日期：2014-02—272014年8月中国空间科学技术双线性光谱混合模型双线性混合模型通过在线性混合模型中引入额外的非线性相互作用项来描述多重散射效果。双线性光谱混合模型考虑端元间的二阶相互作用，按照双线性混合模型，观测混合像素r可以表示为P1Pr=Ms+∑∑Oli,j小：om，+s(

7、1)i一1J_f+l式中r∈R‘为具有L个波段的列向量；M一[m，，in。，⋯，m，]∈RL×9为端元光谱矩阵；P为端元的数目；S一[s。，⋯，Sp]1∈R9为丰度向量，s，表示端元m，在像素r中的比例，为了使得双线性混合模型中线性部分具有物理意义，丰度向量s通常满足非负性约束和全加性约束，即1≥5：≥0，Pi一1，2，⋯，PN∑s。一1；O表示Hardmard积；s表示可能的误差或噪声。本文主要研究由Fani一1模型n41描述的非线性混合数据的解混问题。假设虬，一s^，则Fan模型的数学表达为P一1Pr

8、=Ms+∑∑SiS)m，om，+s(2)3算法描述3．1纯像元端元光谱提取尽管非线性高光谱混合数据的几何结构与凸面单形体不同，但根据Fan模型，对于纯像元像素，由于某个端元丰度接近于1，其他端元丰度很小，二次散射系数很小可以忽略，因此近似满足线性混合，在不考虑亚像元级像素为最亮点的特殊情况下，基于凸面单形体的序列端元提取方法仍然可以由生成的非线性混合数据中有效提取纯像元端元一“一。后面的仿真数据试验结果很好地验证了这一点。采用