随机事件与样本空间1

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1、Chapter1(1)随机事件与样本空间教学要求：1.了解样本空间的概念;2.理解随机事件的概念;3.掌握事件之间的关系与运算.在自然界和人类社会中,人们观察到的现象各种各样,比如：(1)重物在高处总是垂直落到地面(2)在标准大气压下，水在100℃时会沸腾(3)抛掷一个质地均匀的对称的硬币，结果可能是正面向上或反面向上(4)新生婴儿的体重(5)远距离射击较小目标，结果可能击中或击不中确定现象：在相同条件下，重复进行实验或观察，它的结果总是确定的.随机现象：在相同条件下，重复进行实验或观察，它的结果是不确定的(即结

2、果未必相同).这种在个别试验中其结果具有不确定性，而大量重复试验中其结果具有统计规律性的现象称为随机现象。研究随机现象的数学工具就是概率统计.概率统计是研究随机现象内在规律性的一门数学学科.它从偶然中找必然,从随机中找确定.这里所说的实验，包括对自然现象的观察以及各种各样的科学实验，比如：E1：将一枚硬币抛两次，观察正、反面出现的情况.E2：记录某电话总机一分钟内接到的呼唤次数.E3：在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命.E4：记录某地一昼夜的最高温度和最低温度.以上这些实验都具有一些共同的特征：(1)试验可以

3、在相同条件下重复进行;(2)试验的所有可能结果不止一个，且在试验前能知所有可能结果;(3)每次试验总是出现这些可能结果中的一个且只出现一个，但在一次试验之前，却不能确定会出现哪一个结果.具有上述三个特征的实验称为随机试验，简称为试验，记为E.试验目的决定试验结果。样本空间:随机实验E的所有可能结果组成的集合,记为S.样本点:样本空间的元素,即E的每个结果,随机事件(事件):随机实验E的样本空间S的子集即样本点的集合.用A、B、C等表示.由一个样本点组成的单点集称为基本事件.ex1.写出下列试验的样本空间(1)投掷

4、两枚硬币，观察正、反面向上情况;(2)从包含两件次品（a1,a2）和三件正品（b1,b2,b3）的五件产品中，任意取出两件;(3)一分钟内，观察某电话交换台接到的呼唤次数;(4)在一批灯泡中，任取一只，观察其使用寿命.Solution.(1)S={（正正）（正反）（反正）（反反）}(2)S={a1a2,a1b1,a1b2,a1b3,a2b1,a2b2,a2b3,b1b2,b1b3,b2b3}(3)S={0,1,2,3,……}(4)S={ωt:0≤t≤T}ωt表示灯泡的使用寿命为t小时ex2.E：在0，1，2，…，

5、9十个数字中任意选取一个，记录其结果.Solution.“取得一个数是0”“取得一个数是1”……“取得一个数是9”“取得一个数是奇数”“取得一个数是大于4的数”“取得一个数是小于10的数”“取得一个数是大于10的数”基本事件：在一定条件下一定范围内不可能再分解的事件.复合事件：由多个基本事件组成的事件.必然事件：实验中必然发生的事件，记为S.不可能事件：实验中不可能发生的事件，记为.必然事件与不可能事件是确定性现象，为了讨论问题方便，把它们看作特殊的随机事件.每一个随机试验都包含许多随机事件。1.事件的包含与相

6、等若“事件A发生必然导致事件B发生”，则称事件B包含事件A，记为此时称A是B的子事件.如果事件B不发生，则事件A必然不发生.如ex2中，令A=“取得一数为4的倍数”B=“取得一数为偶数”2.事件的和(或并)“两个事件A、B中至少有一个发生”的事件，称为A与B的并，记为如ex2中令A=“取得一数为奇数”B=“取得一数大于5”显然有:3.事件的积(或交)“两个事件A、B同时发生”的事件，称为A与B的交，记为如ex2中令A=“取得一数为奇数”B=“取得一数大于5”显然有:4.事件的差“事件A发生而事件B不发生”的事件，

7、称为A与B的差,记为如ex2中令A=“取得一数为奇数”B=“取得一数大于5”对任一事件A有:5.事件互不相容(或互斥)若AB=,即事件A与事件B不能同时发生,或事件A与事件B没有相同的样本点,则称事件A与B互斥(或互不相容).如必然事件S与不可能事件是互斥的。在同一个试验中，基本事件是两两互斥的。如ex2中“取得一数是0”与“取得一数是1”是互斥的.如果事件A1、A2、…，两两互斥，则称A1、A2、…互斥(可以是有限个事件或可列无穷多个事件).6.对立(或逆)事件即两事件A、B必发生其一,且仅发生其一.表示

8、“A不发生”.对任一事件A有:可知,对立事件一定互斥,而互斥事件不一定是对立事件.7.事件的运算规律(1)交换律(2)结合律(3)分配律(4)吸收律(5)德摩根律(对偶公式)(6)差公式ex3.在分别标有1，2，3，4，5，6，7，8的八张卡片中任抽一张，设事件A为“抽得一张标号不大于4的卡片”，事件B为“抽得一张标号为偶数的卡片”，事件C为“抽得一张标号为奇数的卡片”，