二次函数解析式求解策略

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1、二次函数解析式求解策略二次函数的解析式有三种基本形式：1.一般式：y=ax2+bx+cQHO),若给出抛物线上任意三点,通常可设一•般式.2.顶点式：y=a(x—h)2+k(aHO),其中点(h,k)为顶点，对称轴为x二h.若给出抛物线的曲坐标或对称轴或最值,通常对设顶点式.3.交点式：y二a(x—X])(x—X?)(aHO),其屮xpx2是抛物线与x轴的交点的横坐标.若给出抛物线为x轴的交点或对称轴或为x轴的交点距离,通常可设交点式.思路1、设一般式：y=ax2+bx+c列方程组求a、b、c。例1•己知二次函数的图象过(一1,—9)、(1,-3)和(3,-5)三点，求此二

2、次函数的解析式。思路2、设顶点式：y二a(x—h)'+k列方程求a。例2、(2008徐州)已知二次函数的图彖以A(—1,4)为顶点，且过点B(2,-5),求该函数的关系式.思路3、设交点式：y=a(x—Xj)(x—x2)求a。例3、(2008泸州)已知二次函数y=ax1^-bx+c的图像经过三点A(-1,O),B(3,0),C(0,3)求该二次函数的解析式，思路4、利用二次函数的对称性设交点式求解。例4、如图,在平面直角坐标系兀Oy中,二次函数的图像的顶点C为(2,・1),且在x轴上截得的线段的长为2.求二次函数的解析式.思路5、由已知图象的平移求解析式。一般是把已知图象的

3、解析式写成）'二冰兀-加）2+“的形式，若图象向左（右）移动e个单位，扌斤号里X-加的值就加（减）〃个单位；若图象向上（下）平移"个单位，〃的值就加（减）"个单位，即左加右减，上加下减，平移后的抛物线形状不变,大小不变。y=—x2+3x+—例5、把二次函数*'~22的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，求所得二次函数的解析式。2思路6、已知一个二次函数y=+bx+c（QHO）,要求其图象关于X轴对称（可以说沿X轴翻折）；y轴对称及经过其顶点且平行于兀轴的直线对称，（可以说抛物线图象绕顶点旋转180。）的图象的函数解析式，先把原函数的解析式化成V=°（兀一加尸+"的形式

4、。（1）关于x轴对称的两个图象的顶点关于兀轴对称，两个图彖的开口方向相反，即。互为相反数。（2）关于y轴対称的两个图象的顶点关于歹轴対称，两个图象的形状人小不变，即相同。（3）关于经过其顶点且平行于X轴的直线对称的两个函数的图象的顶点坐标不变，开口方向相反，即d互为和反数。例6；己知二次惭数y=6X+5,求满足下列条件的二次函数的解析式：（1）图象关于X轴对称；（2）图彖关于轴对称；（3）图象关于经过其顶点且平行于兀轴的直线对称。练习：1、己知抛物线＞，=^2+bx+c的顶点坐标为（一1,4）,与*轴两交点间的距离为6,求此抛物线的函数关系式。2、已知二次函数尸川+加+c的

5、图象过点a(1,2),B(3,2),C(5,7).若点M(-2,yl),N(-1,y2),K(8,y3)也在二次函数"宀加的图象上，则下列结论正确的是_A.yl

6、与x轴的交点的横坐标.若给出抛物线少x轴的交点或对称轴或为x轴的交点距离,通常可设交点式.思路1、设一般式：y=ax2+bx+c列方程组求a、b、c。例1•己知二次函数的图象过(一1,—9)、(1,-3)和(3,-5)三点，求此二次函数的解析式。解析：本题已知三点求解析式，可用一般式.设此二次函数的解析式为y二ax'+bx+c,市题意得:a-b+c=-9

7、B(2,-5),求该函数的关系式.解析：本题已知顶点，可用顶点式.设该函数解析式为y=a(x+l)2-2.因为函数及经过点(2,—5),则：a(2+l)2-2=-5,解得a二-1所以该函数的关系式为y=-l(x+l)2-2.思路3、设交点式：y二a(x—X])(x—X?)求a。例3、(2008泸州)己知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过三点A(—1,0),B(3,0),C(0,3)求该二次函数的解析式，解析：本题已知交点，可用交点式.设该函数解析式为yw(x+1)(x-3),因为图像经过(0,3),所以a(0+