双臂协调机械手动力学建模的新方法

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1、2016年9月第42卷第9期北京航空航天大学学报JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronauticsSeptember2016V01．42No．9http：l}bhxb．buaa．edu．cnjbuaa@buaa．edu．cnDOI：10．13700／j．bh．1001—5965．2015．0555双臂协调机械手动力学建模的新方法刘佳，刘荣4(北京航空航天大学机械工程及自动化学院机器人研究所，北京100083)摘要：由于某种既定任务而产生的约束关系的存在，使得双臂协调机械手的动力

2、学特性表现出高度的非线性和耦合性。因此，利用传统的拉格朗日方程建立其动力学模型显得困难重重。针对平面双臂协调搬运机械手的动力学建模问题，基于传统的拉格朗日方程给出并证明了平面多杆机械手动力学方程的一般表达式。然后利用上述表达式，并基于分析力学界著名的Udwadia．Kalaba方程的建模思想，获得双臂协调机械手在预定轨迹下各杆所需附加力矩的解析表达式及系统的动力学方程，克服了传统拉格朗日方程需借助拉格朗日乘子获得动力学方程的缺点。双臂协调机械手的关节角变化规律和被搬运物体轨迹的数值仿真结果证明所建立的动力学方程符合实际情况。关键词：平

3、面n杆机械手；双臂协调机械手；约束；动力学建模；Udwadia—Kalaba方程中图分类号：THll3文献标识码：A文章编号：1001．5965(2016)09．1903．08在工业机器人领域，多机器人协调工作以代替人类完成诸如抓取、装配、搬运等重复繁重的动作正在成为一种不可逆转的趋势，而双臂协调机械手则是多机器人领域的典型代表。与成熟的运动学模型相比，动力学模型——尤其对于双臂协调机械手的动力学建模问题，如何将约束关系融人动力学建模的过程中，是获得精确动力学模型的关键所在，也是实现高品质协调运动控制的重要基础。当前，大多数学者的关注

4、点几乎都集中在协调机械手的控制算法上，少有学者关注协调机械手的动力学建模问题。在众多研究协调机器人控制问题的著作与文献中，基本上都采用了传统的拉格朗13方程建立动力学模型¨之J，而且其控制算法的仿真算例基本上都采用了平面双臂机械手。这是因为在应用拉格朗13方法进行动力学建模时，当机械手臂的数目超过3时，计算量就会变得非常巨大，而表达式也会相当繁琐。对于双臂协调机械手而言，利用传统拉格朗日方程建立的动力学模型，其约束关系得不到很好地体现。即无法用系统的物理变量表达出解析的系统模型。双臂协调机械手属于典型的闭链系统。对于闭链系统的动力学建

5、模，Tarn[3]、Nakamura[41和Luh¨。等提出一套系统的方法，并基于此，创建了双臂协调机械手的动力学模型，然而建模的过程却极其复杂，同时寻找递推关系也非常困难，计算的时间也相当冗长。Smith∞1将闭链系统划分为几个部分，转化为开链系统，利用达朗贝尔原则和拉格朗13算子计算未知力矩。然而，拉格朗13算子的计算却是非常困难的。Nakamura和Ghoudoussi”。提出了一种计算闭链系统动力学逆动力学模型的方法，该方法并未采用拉格朗日算收稿日期：2015-08-31；录用151期：2015．11-06；网络出版时间：20

6、16-01-0409：51网络出版地址：WWW．cnki．net／kems／detail／11．2625．V．20160104．0951．001．html$通讯作者：Tel．：010．82314554E．mail：rliu@buaa．edu．cn引用格式：刘佳，刘荣．双臂协调机械手动力学建模的新方法ⅣJ．北京航空航天大学学报，2016，42f9)：1903．1910．LIUJ，LIUR．Newapproachfordynamicsmodelingofdual—aimcooperatingmanipulatorsfJJ．Journalo

7、fBeijingUniversityofAero，nauticsandAstronautics，2016，42(9)：1903一j910(inChinese)．1904北京航空航天大学学报2016年子。与传统的方法相比尽管有一定的进步，但能否获得解析形式的动力学方程，则取决于给定的系统初始条件，也就是说，该方法也不能用系统的物理变量表达出解析的系统模型071。众所周知，“协调”的本质是“约束”。协调运动的实现就是在运动过程中保持一定物理约束关系，反过来保持机器人运动中的各种物理学约束关系就是协调的表现形式。早在1996年，美国南加州大

8、学Udwadia提出了一种崭新的多体动力学建模方法，即Udwadia-Kalaba方程，并取得了许多研究成果。该方法的最大特点就是将系统的约束关系融入动力学方程中，并且在不出现拉格朗日乘子的条件下，得出约束力的解析表达式