以“问”引领,自主探究,提高素养

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1、以“问”引领，自主探究，提高素养数学教学的目的在于培养学生的数学思维能力•数学思维能力是以数学思维品质为标志的•数学思维品质主要是深刻性、广阔性、严谨性、批判性等•本文从提问这一教学方式出发，探究如何突显数学问题的特点，挖掘数学问题的内涵，引领学生分析问题，解决问题，从而达到强化逻辑思维能力，提高数学思维品质的目的.一、追问例如，在高一数学复习中，将必修5第91页习题3(2)改编为求函数y二x2+3x2+2的值域.学生1：由基本不等式知，y二x2+3x2+2二x2+2+lx2+222.所以函数的值域为［2

2、,+8).问：解法正确吗？学生2：解法不对•因为x2+2二lx2+2不成立，所以不等式不能取等号.追问:这里不能使用基本不等式，如何求其值域呢？谁能试一试？学生3:先证这个函数在［2,4-00)上为增函数，再市函数的单调性求值域•于是得出止确结果：函数y二X2+3X2+2的值域为322,+CO■点评：学生3善于观察，联想合理，能把问题化归到函数的单调性这一基本性质中去求解.追问：还有其他解法吗？学生4：令t=x2+2,可得t^2.y=x2+3x2+2=x2+22+lx2+2_0=t2+lt_0.这可看成定

3、点a（0,-1）到动点p（t,t2）的斜率k,而点p在抛物线s二t2上，注意到这里,te[2,+8）.由图可知，k^322,从而函数y二x2+3x2+2的值域为322,+°°・点评：学生4想象丰富，巧变斜率；运用数形结合思想解答此题,更加直观明了.在数学教学中，探究一题多解，就是引导学生从多角度去认识这个问题，全面考虑这个问题，比较各种方法的作用与优劣，引导学生认识解题的核心问题与共同本质，从而达到培养思维的深刻性与广阔性的目的.二、反问例如，已知：Q,B是锐角，且sina=55,sin3=1010,求a

4、+0.学生1：a+B二兀4・学生2：a+B二兀4或a+B二3兀4・反问：为什么两人所得答案不同？学生3：得到这两种不同的答案，是因为对相同的范围（0,兀），余弦是单调函数，满足条件的解只有一个,而正弦函数则不然.追问：正、余弦函数的单调性与自变量的取值范围紧密相关•谁能进一步考查Q+B的范围？学生4：事实上，a,B为锐角，rtlsina=55<12知，0〈a〈兀6；由sin3=1010<12知，0〈B56,从而0J+B53.在此范围内，第二种解法就只有a+B二n4这唯一的值•出错的原因是把角的范围扩大了.

5、追问：问题得到解决，我们有何启发？学生4：①要挖掘隐含条件，准确确定函数定义域非常重要•②若角的范围在(0,n),取余弦函数比正弦函数好.反问：若角的范围在(-n,Ji),取余弦函数与正弦函数哪个好？学生4：正弦函数好.追问:选择的根本原因是什么？学生4:是函数的单调性•更准确地说是在所给区间内函数是否是一一对应的.要仔细检查解题过程，善于洞察解题过程中出现的错误•只有对问题的本质有深刻的认识、周密的思考，才能作出全面正确的判断，才能培养岀良好的思维的严谨性和批判性.学生的思考有时是感性的、零散的，但又是

6、敏锐的、新颖的•我对于学生的问题，不要轻易否定，也不耍立即给予解决，而是引导学生深入思考，勇于实践，寻求解决的途径，将学生思维的火花引向深入.