人教版数学必修二知识点复习以及练习题

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1、第二章点线面位置关系总复习1、（1）平面含义：平面是无限延展的，没有大小，厚薄之分。另外，注意平面的表示方法。（2）点与平面的关系：点A在平面内，记作；点不在平面内，记作点与直线的关系：点A的直线l上，记作：A∈l；点A在直线l外，记作Al；直线与平面的关系：直线l在平面α内，记作lα；直线l不在平面α内，记作lα。2、四个公理与等角定理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.LA·α符号表示为A∈LB∈LLαA∈αB∈α公理1作用：判断直线是否在平面内.（只要找到直线的两点在平面内，则直线在平面内）C·B·A·α（2）

2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为：A、B、C三点不共线=>有且只有一个平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。公理2的三个推论：（1）：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。（2）：经过两条相交直线，有且只有一个平面。（3）：经过两条平行直线，有且只有一个平面。公理2作用：确定一个平面的依据。（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈LP·αLβ公理3说明：两个不重合的平面只要有公共点，那么它们必定交于一条过该公共点的直线，且线唯一。

3、公理3作用：判定两个平面是否相交的依据，是证明三线共点、三点共线的依据。即：①判定两个平面相交的方法。②说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。③可以判断点在直线（交线）上，即证若干个点共线的重要依据。（4）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线a∥ca∥bc∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。（表明空间中平行于一条已知直线的所有直线都互相平行）（5）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.

4、3、（1）证明共面问题：方法1是先证明由某些元素确定一个平面，在证明其余元素也在这个平面内。方法2是先证明分别由不同元素确定若干个平面，再证明这些平面重合。（2）证明三点共线问题的方法：先确定其中两点在某两个平面的交线上，再证明第三点是这两个平面的公共点，则第三个点在必然在这两个平面的交线上。（3）证明三线共点问题的方法：先证明其中两条直线交于一点，再证明第三条直线也经过这个点。4、异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线。（既不平行也不相交的两条直线）①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线②异面直线性质：既不平行，又不相交。③异面直线判定：过平

5、面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线④异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a’∥a，b’∥b，则把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。（两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形）说明：（1）判定空间直线是异面直线方法：①根据异面直线的定义；②异面直线的判定定理（2）在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关。（3）求异面直线所成角步骤：（一作、二

6、证、三计算）第一步作角：先固定其中一条直线，在这条直线取一点，过这个点作另一条直线的平行先；或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。第二步证明作出的角即为所求角。第三步利用三角形边长关系计算出角。（思路是把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角）5、空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系（1）空间两条直线的位置关系有且只有三种：共面直线相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。（2）直线与平面的位置关系有且只有三种：①直线在平面内——有无数

7、个公共点②直线与平面相交——有且只有一个公共点③直线在平面平行——没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα来表示三种位置关系的符号表示：aαa∩α＝Aa∥α注意直线与平面的位置关系其他分类：（1）按直线与平面的公共点数分类：（自己补充）（2）按直线是否与平面平行分类：（3）按直线是否在平面内分类：（3）平面与平面之间的位置关系有且只有两种：（按有无公共点分类）①两个平面平行——没有公共点；α∥β。②两个平面相交——有一条公共直线；α∩β＝b。6、空间中的平行问题（1）线线平行的判定方法：①线线平行的定义：两条直线共面，但是无

8、公共点②公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行③线面平行的性质定理：④线面垂