初中数学专题：圆的基本性质(一)

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1、方法总结：专题：圆的基本性质（一）一、知识要点1．经历形成圆的概念的过程,探索点与圆位置关系的过程(1).圆上各点到圆心的距离都等于。(2).圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；圆又是对称图形，是它的对称对称中心。2、垂径定理及其应用:垂直于弦的直径平分，并且平分；平分弦（不是直径）的垂直于弦，并且并且平分。3、圆心角、弧、弦之间关系定理．在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别。二、知识运用典型例题例1、如图，Rt△ABC的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB上的高为CD，若以C为

2、圆心，分别以为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系．例2、设⊙O的半径为2，点到圆心的距离，且使关于的方程有实数根，试确定点的位置．例3、由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A【内部资料，请勿外传】第6页共6页市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动（如图3-1-5），距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？例4、如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD的长．例5、⊙O的直径为50cm，弦AB∥CD，且AB=4

3、0cm，CD=48cm，求弦AB和CD之间的距离．例6、如图，已知以点O为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于C、D．（1）求证：AC=DB；（2）如果AB=6cm，CD=4cm，求圆环的面积．例7、如图，弦DC、FE的延长线交于⊙O外一点P，直线PAB经过圆心O【内部资料，请勿外传】第6页共6页，请你根据现有圆形，添加一个适当的条件：，使∠1=∠2．例8、判断：(1)垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（）(2)平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（）(3)经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）(4)圆的两条弦所夹的弧相等，则这两

4、条弦平行.（）(5)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（）三、知识运用课堂训练1、点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是．图12、如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=9，AB=12，为AB的中点，以CD为直径画圆P，判断点与⊙P的位置关系．3、在等腰三角形ABC中，B、C为定点，且AC=AB，D为BC的中点，以BC为直径作⊙D，问：（1）顶角A等于多少度时，点A在⊙D上？（2）顶角A等于多少度时，点A在⊙D内部？（3）顶角A等于多少度时，点A在⊙D外部？图24、已知：如图2，矩形ABCD中，AB=3c

5、m，AD=4cm．若以A为圆心作圆，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．【内部资料，请勿外传】第6页共6页图35．如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM为中线，以C为圆心，为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有，在圆上的有，在圆内的有．6．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外7.已知：如图4，⊙O中，AB为弦，C为AB的中点，OC交AB于D，AB=6cm，C

6、D=1cm.求⊙O的半径OA.图6图5图4(4)(5)(6)8储油罐的截面如图5所示，装入一些油后，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度．9.如图6．最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米，如图6（2）那么这个圆拱所在圆的直径为米．10.已知AB、CD为⊙O的弦,且AB⊥CD，AB将CD分成3cm和7cm两部分，求：圆心O到弦AB的距离【内部资料，请勿外传】第6页共6页12、已知如图等腰三角形ABC中，AB＝AC，半径OB＝5cm，圆心O到BC的距离为3cm，求ABC的长第十八讲知识运用课后训练等级1．下列命题中，不正确的是（）【内部资料，请勿外传】第6页共6页

7、A．相等的弦所对的弧相等　B．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D．等弧所对的弦相等2．半径为R的圆中，垂直平分半径的弦长等于（）A．B．C．D．3．如图1，半圆的直径AB=4，O为圆心，半径OE⊥AB，F为OE的中点，CD∥AB，则弦CD的长为（）A．2B．C．D．24．已知：如图2，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为P，且AP=4cm，PD=2cm，则⊙O的半径为（）A．4cmB．5cmC．D．5．如图3，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的