基于Kriging的多目标遗传算法

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1、第４４卷第２期航空计算技术Ｖｏｌ．４４Ｎｏ．２２０１４年３月ＡｅｒｏｎａｕｔｉｃａｌＣｏｍｐｕｔｉｎｇＴｅｃｈｎｉｑｕｅＭａｒ．２０１４基于Ｋｒｉｇｉｎｇ的多目标遗传算法郑安波，马汉东，罗小云（中国航天空气动力技术研究院，北京１０００７４）摘要：为了提高多目标优化问题的求解效率，提出了一种新的处理约束多目标优化问题的基于Ｋｒｉｇｉｎｇ的多目标遗传算法（ＭＯＫＧＡ）。ＭＯＫＧＡ采用物理规划法将多目标优化转化为单目标优化，然后构建目标函数的考虑约束的ＥＩ（ＥｘｐｅｃｔｅｄＩｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ）模型，并采用遗传算

2、法进行求解。六峰值驼背函数和一个导弹多目标多学科设计优化问题用于ＭＯＫＧＡ算法性能的测试。结果表明，与理论解相比，ＭＯＫＧＡ算法有很好的优化结果；与ＮＳＧＡＩＩ相比，ＭＯＫＧＡ有很快的收敛性。关键词：多目标优化；遗传算法；物理规划；约束中图分类号：Ｏ２２４　　　文献标识码：Ａ文章编号：１６７１桘６５４Ｘ（２０１４）０２桘００８７桘０４MultiobjectiveGeneticAlgorithmBasedonKrigingＺＨＥＮＧＡｎ桘ｂｏ，ＭａＨａｎ桘ｄｏｎｇ，ＬｕｏＸｉａｏ桘ｙｕｎ（ChinaAcadem

3、yofAerospaceAerodynamics，Beijing１０００７４，China）Abstract：Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍ，ａｎｅｗｍｅｔｈｏｄｄｅａｌｉｎｇｗｉｔｈｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ，ｗｈｉｃｈｉｓｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅｋｒｉｇｉｎｇｂａｓｅｄｇｅ-ｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＭＯＫＧＡ）．Ｐｈｙ

4、ｓｉｃａｌｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｉｓｕｓｅｄｉｎＭＯＫＧＡｔｏｃｏｎｖｅｒｔｔｈｅｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅｔｏａｓｉｎｇｌｅｏｂｊｅｃｔｉｖｅ，ａｎｄｔｈｅｎＥＩ（ＥｘｐｅｃｔｅｄＩｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ）ｉｓｍａｄｅｆｏｒｔｈｅｓｉｎｇｌｅｏｂｊｅｃｔｉｖｅｔａｋｉｎｇｉｎｔｏｃｏｎｓｉｄ-ｅｒａｔｉｏｎｔｈｅｖａｒｉｏｕｓｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ．ＧｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｕｓｅｄｔｏｏｐｔｉｍｉｚｅｔｈｅＥＩ．Ｓｉｘ桘ｈｕｍｐｃａｍｅｌｂａｃｋｆｕｎｃ-ｔｉｏｎａｎｄａｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉ

5、ｖｅｍｕｌｔｉｄｉｓｃｉｐｌｉｎａｒｙｄｅｓｉｇｎｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｍｉｓｓｉｌｅａｒｅｕｓｅｄｔｏｔｅｓｔｔｈｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆＭＯＫＧＡ．ＴｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔＭＯＫＧＡｃａｎｆｉｎｄｇｏｏｄｒｅｓｕｌｔｓａｓｃｏｍｐａｒｅｄｔｏｔｈｅｏｒｙｓｏｌｕｔｉｏｎａｎｄｈａｓｆａｓｔｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅａｓｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈＮＳＧＡＩＩ．Keywords：ｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅ；ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｐｈｙｓｉｃａｌｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ；ｃｏｎｓｔｒ

6、ａｉｎｓ引言１　基于Ｋｒｉｇｉｎｇ的多目标遗传算法近年来，随着优化技术的不断发展，Ｐａｒｅｔｏ遗传算１．１　基于Ｋｒｉｇｉｎｇ的遗传算法［１－２］法不断应用于多目标优化问题。基于Ｐａｒｅｔｏ最优Ｋｒｉｇｉｎｇ模型假定为全局模型和局部偏离的结［６］解的多目标遗传算法中，比较典型的ＭＯＧＡ有Ｆｏｎｓｅｃａ合，即：［３］［４］和Ｆｌｅｍｉｎｇ的ＭＯＧＡ，Ｈｏｒｎ的ＮＰＧＡ，Ｄｅｂ的ＮＳ-y（x）＝f（x）＋Z（x）（１）［５］式中y（x）为未知函数，f（x）是设计空间的全局模型，ＧＡ桘ＩＩ（Ｎｏｎ桘ｄｏｍｉｎａｔｅ

7、ｄＳｏｒｔｉｎｇＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍＩＩ）等。这类方法的共同特点是，在进化过程中，通过构造而Z（x）是局部偏离。Ｋｒｉｇｉｎｇ模型的预测值精度取决当前进化种群的非支配集，使之不断逼近Ｐａｒｅｔｏ最优于预测点与样本点的距离，离样本点越近，预测值y＾（x）的精度越高。这可以用Ｋｒｉｇｉｎｇ模型的均方差解来实现。这些算法构造非支配集的计算复杂度均不２２低于o（N），N为组合种群规模。因此，当种群规模Ns（x）表示，它表示估计点的不确定性。根均方差表示２比较大，这些算法的计算成本仍然很高，尤其是遇到分为s

8、＝s（x）。析模型比较复杂的工程问题，优化问题的计算成本更采用近似技术进行优化的方法依赖于近似模型的高。针对上述问题，本文提出了一种新的基于Ｋｒｉｇｉｎｇ精度，精度越高，优化结果越可靠；精度越低，可靠性越的多目标遗传算法。差。因此为了在优化设计中提高模型的预测精度，采收稿日期：２０１３－１１－０５　　　修订日期：２０１４－０２－１４作者简介：：郑安波（１９８１－），男，湖北英山人，工程师，博士，主要