数列的概念及简单表示法

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1、数列的概念与简单表示法传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数三角形数：1，3，6，10，….正方形数：1，4，9，16,….1740，1823，1906，1989，2072，…2，4，8，16，32，…15，5，16，16，28，32，51人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出它每隔83年出现一次，则从出现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为：1984年到2008年，我国体育健儿共参加了7次奥运会，获得的金牌数依次为：某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个，那

2、么每过一分钟，一个细胞分裂的个数依次为：再来看几个问题：再如庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”庄子如果把木棒每天的长度记录下来，这些数依次是：（1）1，3，6，10，…1、均是一列数，（2）1，4，8，16，…（4）15，5，16，16，28，32，51（5）2，4，8，16，32，…（3）1740，1823，1906，1989，…182319062、有顺序.按一定顺序排列着的一列数称为数列数列中的每一个数叫做这个数列的项1.定义第一项首项……第二项表示项的位置序号:项数数列1，2，3，···,n,···

3、可简记为：可简记为：1,2,3,4,···,n,···……第三项……第项n……第四项……数列的一般形式：给定下面一个数列，你能给其各项起个名字吗？思考：项和项数的区别是什么？（1）数列{an}中是一列数，而集合中的元素不一定是数；（2）数列{an}中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有次序；（3）数列{an}中的数可以重复，而集合中的元素不能重复。思考：数列与集合的概念有何区别（2）1，4，8，16，…（4）15，5，16，16，28，32，51（5）32，16，8，2，…（3）1740，1823，1906，1

4、989，…（1）1，3，6，10，…探究数列的分类：（6）1,1,1,1，……2.数列的分类按项数分有穷数列无穷数列：项数有限的数列：项数无限的数列按项的大小分递增数列递减数列常数数列摆动数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列：各项相等的数列。：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列-1，2，-3，4，-5，…⑴全体自然数构成数列：0，1，2，3,….⑵1996~2002年某市普通高中生人数（单位：万人）构成数列：82，93，105，119，

5、129，130，132.⑶无穷多个3构成数列：3，3，3，3，3,….⑷目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列（单位:元）100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01.⑸-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂……构成数列-1，1，-1，1,….递增数列递减数列常数列递增数列摆动数列练习对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个数（项）an与之对应.3.数列与函数20212223……263123464项项数（自变量）（函数值）数列的实质：数列是一种特殊的函数（n的范围是？

6、）4.数列通项公式数列{an}的第n项与项数n之间的关系式。(函数解析式)①②③④⑤⑥123456……观察数列：a1=1a2=2a3=3……an=n项20212223…263序号（项数）1234…64↓↓↓↓…↓a1=20a2=21a3=22a4=23……an=2n-1例1：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：………………………………练习：若数列的前四项分别为2,0,2,0，则此数列的通项公式不能是()A．an＝1＋(－1)n＋1B．an＝1－cosnπD．an＝1＋(－1)n－1＋(n－1)

7、(n－2)答案：D注意：①一些数列的通项公式不是唯一的②不是每一个数列都能写出它的通项公式如：15，5，16，16，28，32，51，例2.已知数列{}的通项公式为=7n-1，（1）写出这个数列的前4项；（3）2007，2008是这个数列的项吗？若是，求出第几项？若不是说明理由（2）求练习：根据下面数列的通项公式，写出它的前4项：（3）课本31页练习1例3、图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐

8、标系中画出它的图象。(1)(4)(2)(3)13927an30272421181512963o12345nonan1234552510152030●●●●y=7x-1数列的图象是一些孤立点!6132027列表法图象法练习：作出数列{}的图象.已知数列{an}的首项（或前几项），且任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数