高考数学优化指导选修4-5第1节

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1、不等式选讲选修4－5第一节绝对值不等式考纲要求1.理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：(1)

2、a＋b

3、≤

4、a

5、＋

6、b

7、；(2)

8、a－b

9、≤

10、a－c

11、＋

12、c－b

13、.2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

14、ax＋b

15、≤c，

16、ax＋b

17、≥c，

18、x－a

19、＋

20、x－b

21、≥c.主干回顾·夯基础一、绝对值三角不等式1．定理1：如果a，b是实数，则

22、a＋b

23、≤_______，当且仅当________时，等号成立．2．定理2：如果a，b，c是实数，则

24、a－c

25、≤______________，当且仅当_______________时，等号成

26、立．

27、a

28、＋

29、b

30、ab≥0

31、a－b

32、＋

33、b－c

34、(a－b)(b－c)≥0二、绝对值不等式的解法1．含绝对值的不等式

35、x

36、

37、x

38、>a的解集2．

39、ax＋b

40、≤c(c>0)和

41、ax＋b

42、≥c(c>0)型不等式的解法(1)

43、ax＋b

44、≤c⇔_______________.(2)

45、ax＋b

46、≥c⇔_______________________.不等式a>0a＝0a<0

47、x

48、

49、x

50、>a(－∞，－a)∪(a，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)R－c≤ax＋b≤cax＋b≥c或ax＋b≤－c3．

51、x－a

52、＋

53、x－b

54、≥c(c>0)和

55、x－a

56、＋

57、x－b

58、

59、≤c(c>0)型不等式的解法(1)利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；(2)利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；(3)通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．1．(课本习题改编)f(x)＝

60、2－x

61、＋

62、x－1

63、的最小值为________．解析：1∵

64、2－x

65、＋

66、x－1

67、≥

68、2－x＋x－1

69、＝1，∴f(x)min＝1.2．若关于x的不等式

70、x－a

71、<1的解集为(1,3)，则实数a的值为________．3．(2012·湖南高考)不等式

72、2x＋1

73、－2

74、x－1

75、>0的解集为________．4．(2014·广州调研)不等

76、式

77、x＋3

78、－

79、x－1

80、≤a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为________．解析：(－∞，－1]∪[4，＋∞)因为

81、x＋3

82、－

83、x－1

84、≤

85、(x＋3)－(x－1)

86、＝4，所以4≤a2－3a，解得a≤－1或a≥4.5．(2014·南京调研)不等式

87、x＋2

88、－

89、x－1

90、≤1的解集为________．解析：(－∞，0]令f(x)＝

91、x＋2

92、－

93、x－1

94、，当x≤－2时，x＋2≤0，x－1＜0，则f(x)＝－(x＋2)－(1－x)＝－3，此时f(x)＝

95、x＋2

96、－

97、x－1

98、≤1恒成立；当－2＜x＜1时，x＋2＞0，x－1＜0，则f(x)＝(x＋2)－(1

99、－x)＝2x＋1，令f(x)≤1，即2x＋1≤1，解得x≤0，由于－2＜x＜1，则有－2＜x≤0；当x≥1时，x＋2＞0，x－1≥0，则f(x)＝(x＋2)－(x－1)＝3，此时f(x)≤1不成立，综上所述，不等式

100、x＋2

101、－

102、x－1

103、≤1的解集为(－∞，0]．考点技法·全突破绝对值不等式的解法解析：[0,4]原不等式等价于－1≤

104、x－2

105、－1≤1，即0≤

106、x－2

107、≤2，解得0≤x≤4，故解集为[0,4]．(2)(2013·辽宁高考)已知函数f(x)＝

108、x－a

109、，其中a>1.①当a＝2时，求不等式f(x)≥4－

110、x－4

111、的解集；②已知关于x的不等式

112、f(2x＋a

113、)－2f(x)

114、≤2的解集为{x

115、1≤x≤2}，求a的值．形如

116、x－a

117、±

118、x－b

119、≥c(≤c)的不等式的常用解法有以下三种：(1)零点分区间法．①求零点；②化分区间、去掉绝对值号；③分别解去掉绝对值号的不等式；④取各段上不等式解集的并集．(2)用

120、x－a

121、±

122、x－b

123、的几何意义求解．(3)数形结合，作出函数f(x)＝

124、x－a

125、±

126、x－b

127、的图象，数形结合，直观求解．1．(2013·重庆高考)若关于实数x的不等式

128、x－5

129、＋

130、x＋3

131、

132、x－5

133、＋

134、x＋3

135、≥

136、(x－5)－(x＋3)

137、＝8，

138、∴不等式

139、x－5

140、＋

141、x＋3

142、

143、a－b

144、>2，则关于实数x的不等式

145、x－a

146、＋

147、x－b

148、>2的解集是________．解析：(－∞，＋∞)由不等式性质得

149、x－a

150、＋

151、x－b

152、≥

153、(x－a)－(x－b)

154、＝

155、b－a

156、＝

157、a－b

158、>2，所以

159、x－a

160、＋

161、x－b

162、>2的解集为全体实数．绝对值三角不等式的应用1．利用绝对值的三角不等式(

163、a

164、－

165、b

166、)≤

167、a±b

168、≤

169、a

170、＋

171、b

172、可以证明不等式，也可用来求最值．2．对于求y＝

173、x－a

174、＋

175、x－b

176、或y＝

177、x＋a

178、－

179、x－b

180、型的最值问题利用

181、绝对值三角不等式更方便．