基础概念汇总——初中函数

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1、直角三角形的边角关系知识梳理1、锐角三角函数如图,在“ABC中,zC=90°①锐角A的对边与斜边的比叫做zA的正弦，记为sinA,即血A=厶人的対边=仝斜边c②锐角A的邻边与斜边的比叫做zA的余弦，记为cosA,即cos力="的邻边=匕/A的箒边斜边c③锐角A的对边与邻边的比叫做zA的正切，记为tanA,即tanA=厶的对边=2"的邻边b④锐角A的邻边与对边的比叫做zA的余切，记为cotA,即cog=厶的邻边=匕ZA的对边a2、锐角三角函数的概念锐角A的正弦、余弦.正切、余切都叫做zA的锐角三角函数.3、一些特殊角的三角函数值三角函数0°30

2、°45°60°90°sina012V227321cosa1旦2V22120tana0V33173cota不存在1巧304.各锐角三角函数之间的关系(1)互余关系sinA=cos(90°—A),cosA=sin(90°—A)tanA=cot(90°—A),cotA=tan(90°—A)(2)平方关系sin2A+cos2A=1(1)弦切关系tanA=cosA5、锐角三角函数的增减性当角度在0。~90。之间变化时，(1)正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)(2)余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)(3)正切值随着角度的增大(或减

3、小)而增大(或减小)6、方向角、坡度、仰角、俯角的概念(1)方向角的表示(2)坡面的垂直高度(h)和水平长度(I)的比叫做坡面的坡度，记作iJ。坡面与水平面的夹角叫做1坡角，记作°,则有上tan°。(3)测量时，从下向上看,视线与水平方向的夹角叫做仰角，从上往下看时，视线与水平方向的夹角叫做俯角。反比例函数1、反比例函数的定义一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=-(或y=也“或兀y=R;k为常数,XR工0)的形式,那么称y是X的反比例函数。注意：(1)2是常数，且k不为零；k2(2)y二一中分母x的指数为1,如：y=就不是反比例

4、函数;xx(3)y=-中兀的取值范围是XHO的一切实数；k(4)—中)，的取值范围是y^O的一切实数。x2、反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线，y=-(k为常数,中自变量x#0,函数值y#0,所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。图象性质:反比例函数y=-伙HO)XR的符号k>0A<0图象K丿八丿・十0[X①兀的取值范围是x^O,y的取值范①x的取值范围是x^O,y的取值范围是歹工0;②当R〉（）时，函数图象围是;②当£v（）时，函数图象的两个分支分别在第一、第三象限，在的两个分支分别在

5、第_、第四象限,在每每个象限内，y随兀的增大而减小。个象限内/随x的增大而增大。注意:①描述函数值的增减情况时,必须指岀"在每个象限内……"否则，笼统地说，当R>0时，y随%的增大而减小，就会与事实不符的矛盾。②反比例函数图象的位置和函数的增减性,是由反比例函数系数R的符号决定的，反过来，由反比例函数图象（双曲线）的位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号。如y=—伙工0）在第一、第三象限,则可知"0。3、反比例函数图象的对称性①反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是坐标原点；反比例函数图象又是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=-xo

6、②反比例函数与正比例函数的两个交点关于原点成中心对称。y=—伙工0）4、K的几何意义:反比例函数中k的几何意义：双曲线'x上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形面积为冈。理由：如图①和②，过双曲线上任意一点P作x轴、y轴的垂线PA、PB所得的矩形PAOB的面积drayXxy.x,即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所VWnZ出=S^AOB得的矩形面积均为II,同理可得22。yB1A兀

7、理解：(1)函数关系式必须是整式；(2)化简后自变量的最高次数必须是2；(3)二次项系数不为0。2.(1)•一次函数的表达式为；图象为；(2).反比例函数的表达式为；图象为；(3).二次函数的表达式为；图象为3.二次函数=“的图象是一条,它的开口向,且关于—轴对称,对称轴与抛物线的交点是抛物线的,它是图象的最点.4.抛物线y=x2y=-兀2顶点坐标对称轴位置开口方冋增减性最值1.(1)形状：二次函数-v=aA'2的图象是一条；⑵开口方向：当a—0时，开口;当a0时,开口⑶对称性：它是对称图形,对称轴是（也写为;⑷特殊点：图象与对称轴的交点是（

8、这点叫做抛物线的）,它是图象的最点（或最—点）；⑸极值：当％=时，y取最值（或最值）,值为；⑹变化规律：图象以为"界"分两部分，当°>0时左侧图象呈势，即当兀时，『