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1、挖掘教材例习题探究功能摘要：教材编写者的基本依据是课程标准，教材是教师实施教学的最基本参考书。作者就如何充分利用数学教材、挖掘教材，从而创造性地使用教材，结合自己的教学实践,谈了一些体会。关键词：数学教材例习题探究功能一、充分挖掘教材例习题的探究功能，使学生开阔视野,培养兴趣，发展能力。数学教材中的典型例题是考试的内容，是基本达到的要求也是理解课程标准的一把尺子。课后练习的设置都有其目标与要求。怎样充分利用好这些例题习题，发挥它们的探究功能是我们教学研究重点。我在教学中经常利用它们进行探究教学。例1:浙教版八年级下册在《二次根式》这一章后，课后有习题：
2、1•已知在平面直角坐标系中A(2,5),B(5,3),C(2,3),求AB的距离。求出AB的距离后引导学生探究：AB的距离与A、B两点的坐标有何关系？从而利用这一题推广到一般情况，若A(x,y),B(x,y)，则AB的距离如何表示。探索坐标平面内两点间距离公式。这是高中教材所要求的，但在初中范围内很容易解决，而且通过观察、实验、推测、分析,学生还能培养探索、归纳能力。2•结合勾股定理，二次根式改编题目，培养学生的综合能力。(1)把三条线段3,,2画在方格中。(2)三条线段3,,2能否组成三角形。如果能，求三角形的面积。(3)如图1,将网格中的三条线段A
3、B,CD,EF沿网格线(水平和铅直方向)平移，使它们首尾相接构成三角形,至少需要移动？摇？摇？摇？摇格？(4)根据上述试说明，，(a>O,b>0)能否组成三角形，如果能，求此三角形的面积。(5)试证明+>(利用三角形的组成条件：两边之和大于第三边)b分析：以a,b(a>0,b>0)为单位构造线段,,,如图2,即可证明。新课程7-9年级课程目标要求：⑴能结合具体情境发现并提出数学问题；⑵尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；⑶体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性；⑷能用文字字母或图表等清楚地表达解决问题的过
4、程并解释结果的合理性；⑸通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。通过这一系列问题的探索培养学生转化思想，数形结合的思想，扩展思维能力。例2:浙教版七年级下册学习了因式分解后课后有这样一问题1•将4x+1再加上一项，使它成为（a+b）的形式。教师引导：你有几种方法？让学生总结加一项配成完全平方形式的方法:（1）加两数的积的两倍（中间项）（2）加两数的平方项问题2:现有如图：正方形①1个，正方形②3个和长方形③4个，请把它们拼成一个长方形，并写出你的拼图思路。学生很快得到（拼成）长方形的面积为a+4ab+3b，如何知道长方形的长与宽？（求长方形的长和
5、宽也就是把多项式a+4ab+3b写成两个整式的积的形式，即分解因式。）如何分解因式呢？a+4ab+3b=a+4ab+4b-b=(a+2b)-b=[(a+2b)+b]•[(a+2b)-b]=(a+3b)•(a+b)如果让你总结一^方法，你怎样命名？(添项拆项法)还有其他方法吗？用公式：(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab得到。a+4ab+3b=(a+3b)•(a+b)试一试：分解x+3x-4,x+3x+2,x-5x-6，你得到出什么规律？问题3:如图，现有正方形纸片3张，长方形纸片3张。请你将它们拼成一个长方形，并应用面积之间的关系，将多项式2a
6、+3ab+b因式分解。有学生得到：2a+3ab+b=4a+4ab+b-2a-ab=(2a+b)-a(2a+b)=(2a+b)(2a+b-a)=(2a+b)(a+b)2a+3ab+b=(2a+b)(a+b)分解因式：2x+3x-2;3x-5x+2;4x+7x・2。然后探讨：一般的二次三项式ax+bx+c怎样分解因式？如果可以分解因式，那么可以分解成两个多项式的积，那么—定是两个一次多项式。因此可以写成(ax+b)(ax+b)的形式，系数a,a,b,b待定。即ax+bx+c=(ax+b)(ax+b)=aax+(ab+ab)x+bb贝ija=aa,b=ab+
7、ab,c=bb我们把这种分解因式的方法叫十字相乘法。分解因式:3x-2x-4;6x-11x-2;2x-5x+2o分解因式4x+1,学生很快得出结果：4x+4x+1・4x=(2x+1)-(2x)=[(2x+1)+2x]•[(2x+1)-2x]=(2x+2x+1)(2x-2x+1)问还能分解因式吗？让学生思考后回答：试说明(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab,a-b=(a+b)(a-b),a+2ab+b=(a+b),ax+bx+c=(ax+b)(ax+b)的联系及区别。引导学生探究“添项拆项法"十字相乘法”等分解因式的方法，使学生开阔视野，培养兴趣
8、，发展能力。二、研究教材例习题的探究功能，领会编者意图，拓展学生思维，发展学生能力。例3•如图
