水击问题的Fourier谱方法计算

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1、第38卷第3期火箭推进Vo1．38，No．32012年6月JOURNALOFROCKETPROPULSIONJun．2012水击问题的Fourier谱方法计算陈宏玉，刘红军，刘上(西安航天动力研究所，陕西西安710100)摘要：给出了推进剂供应系统管路内流体瞬变流动的数学模型，提出了采用Fourier谱方法求解瞬变流非线性偏微分方程的新方法。以一段两端分别连接贮箱和阀的直管道为例，利用该方法对阀门关闭后管道中形成的水击和压力振荡特性进行了求解，给出了相应的仿真结果，与已发表的采用特征线法和有限元法求解结果进行了比较。对数值计算

2、中的非物理振荡问题进行了讨论。关键词：液体火箭发动机；推进剂输送；Fourier谱方法；数值模拟中图分类号：V434—34文献标识码：A文章编号：1672—9374(2012103—0007—05Spectral·—FouriermethodforwaterhammerCHENHong-yu，LIUHong-jun，LIUShang(Xi’anAerospacePropulsionInstitute，Xi’an710100，China)Abstract：Themathematicalmodeloffluidtransienti

3、nsidepropellantpipelinesisintroduced．Anewalgorithmisproposedtosolvethenonlinearhyperbolicpartialdifferentialequationsforgover-ningthefluidtransientbyspectral—Fouriermethod．Themethodispresentedindetailwimanillustra-tionofthewaterhammerinasimplepipingsystemconnectingt

4、ankandvalve．Thewaterhammerandpressureoscillationformedinthepipelinewhenitsvalveissuddenlyshutdownweresolvedwiththemethod．Thecorrespondingsimulationresultsaregivenandcomparedwiththeresultsobtainedbymethodofcharacteristicsandfiniteelementmethodissuedpreviously．Thehigh

5、frequencyoscillationprobleminthenumericalcalculationisalsodiscussed．Kcywords：liquidrocketengine；propellanttransfer；spectral·-Fouriermethod；numericalsimula·-tion地会在管路中形成水击和压力振荡。这种水击压0引言力波动会造成诸如推进剂泄漏、结构破坏和推力输出精度降低等一系列问题，在发动机设计中需液体火箭发动机关机时，推进剂供应系统由要对其进行深入分析。于阀门关闭或涡轮泵减速

6、等因素影响，不可避免水击问题可由一维瞬变流动基本方程描述，收稿日期：2012—04—06；修回日期：2012—04—28基金项目：国家“863”项目(2007AA705302)作者简介：陈宏玉(1982一)，男，博士研究生，研究领域为液体火箭发动机系统与总体技术8火箭推进2012年6月它们是一组非线性双曲型偏微分方程，一般情况程，又称波动方程。在一般流体管遁中，n>>下不存在解析解，只能采用数值计算方法求解。，故可略去式(I)和(2)中第二项，对于水平特征线法由于其具有较高的计算精度，数值方法直管还可忽略重力场影响。在此基础上

7、，令简便，运算稳定性较好和易于编程等特点广泛应xtaP，r，，，，用在水击问题的分析中。但由于推进剂供应管p。路系统是包括液路、气路和容腔的复杂管网系那么，可得无量纲波动方程：统，因此采用特征线法在时间步长协调上比较困0+：0，yE[0，1](3)占03"难，边界条件的处理也比较复杂，而且非线性迭代解算收敛较慢【。常用求解水击问题的方法还+=0，)，∈](4)有有限元法、有限体积法[91和无网格法【Ol等。Quarteroni，Canuto和郭本瑜等【“提出并发展式中：Po为管道内液体初始压力。的谱方法(SpectrMMeth

8、od)提供了除有限差分和有限元法之外的第三类数值计算方法，开辟了2Fourier谱方法求解数值计算的全新领域。谱方法的最大优点是所谓“无穷阶收敛性”，即如果原问题的解充分光滑，2．1Fourier谱方法那么用适当的谱方法所求得的近似解将以基函数谱方法源于经典的Ritz—Gal