柔性梁刚度对无轴承旋翼桨叶动态特性的影响

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1、2010年6月沈阳航空工业学院学报第27卷第3期JournalofShenyangInstituteofAeronauticalEngineeringJun．2010V01．27No．3文章编号：1007—1385(20lo)03—0001～06柔性梁刚度对无轴承旋翼桨叶动态特性的影响高文杰(北京航空航天大学航空科学与T程学院，北京100191)摘要：推导了桨叶的应变一位移关系，应用Hamiton原理建立了多路传力的无轴承旋翼桨叶运动的有限元方程，考虑了桨叶、柔性梁、扭矩套的位移协调条件和非线性变形耦合及摆振销的影响，并构造了一个新的15自由度梁单元，得到了旋翼桨叶固有频

2、率求解的方程，重点研究了柔性梁刚度特性对旋翼桨叶固有频率的影响。数值结果表明：柔性梁剖面的模态刚度发生变化时，模态频率变化较小，高阶模态频率变化比低阶大，其它模态频率变化很小，耦合现象不明显。关键词：无轴承旋翼；多路传力；有限元；动态特性；非线性中图分类号：V214文献标识码：A无轴承旋翼有很多优点，有较强的军事意义，其产生是直升机旋翼技术的重大突破和飞跃，是直升机技术发展的一次革命。然而由于无轴承旋翼由于取消了挥舞铰、摆振铰和变距铰，柔性梁和扭矩套构成载荷冗余的多路传力系统，且存在强烈的非线性弯曲一扭转的耦合，因而无轴承旋翼动态特性的分析极为困难。国外较早对无轴承旋翼动

3、态特性进行研究的是Hodges【l-2]，利用中等变形梁理论分析了无轴承旋翼在悬停状态下的地面和空中共振，假定每片桨叶假定为刚性，柔性梁和扭矩套视为一根等效梁。Dawson对无轴承旋翼模型在悬停状态下的气动弹性稳定性进行了实验检测”J。Sivaneri等人用有限元方法分析了无轴承旋翼悬停状态的气动弹性稳定性卜-。柔性梁和扭矩管分别作为单独的弹性梁，在柔性梁、扭矩管和桨叶之间的连接件两边满足连续变形的条件，结果表明对于多路传力的无轴承旋翼的柔性梁和扭矩管不能作为一根等效梁的单路传力系统来处理，否则会导致错误的结论。这是迄今为止对无轴承旋翼动态特性研究最为出色的一份报道。Li

4、m等利用大变形复合材料梁理论对无轴承旋翼悬停和前飞气动弹性稳定性进行了分析”-6]。Chopra、Jang等人对无轴承旋翼的气弹稳定性、地面共振和空中共振收稿日期：2010—04—10基金项目：国家自然科学基金(项目编号：10672011)作者简介：高文杰(1968一)。男，湖南长沙人，副教授，博士研究生，主要研究方向：直升机动力学、复合材料力学等，E—mail：Gaowenjie@126．130111。等进行了研究"““。目前国内无轴承旋翼的研究尚为起步阶段，邓景辉等对复合材料无轴承尾桨柔性元件的铺层角对尾桨的挠度和扭转角的影响进行了分析¨2。。江湘清等对无轴承旋翼尾桨

5、悬停状态下气弹稳定性进行分析¨3

6、。徐明等利用中等变形梁理论分析了无轴承旋翼桨叶动力稳定性¨4

7、。值得注意的是，以上文献均没有对无轴承旋翼的核心部件一柔性梁的刚度特性对无轴承旋翼桨叶动态特性的影响进行研究。本文将柔性梁和扭矩管各自视为单独的弹性梁，考虑旋翼桨叶的非线性变形耦合，采用大变形复合材料梁理论建立桨叶的位移一应变关系，并利用Hamiton原理建立旋翼桨叶运动的有限元方程，研究柔性梁刚度特性对旋翼桨叶的固有频率的影响。1桨叶应变与位移的关系为了描述桨叶的变形，定义坐标系如下：i，、i：、i，为惯性坐标系，变形前局部坐标系e。、e：、e。固定在桨叶的参考线上，e。与参

8、考线相切，e：、e。在横截面内，变形后对应的坐标系是g。、互：、昱，，x,r／、f为曲线坐标。各坐标系的描述见文献¨51。变形前桨叶横截面内任意一点的位置矢量为：，=，(戈，r／，f)(1)变形后对应点的位置矢量为：R=R(菇，卵，／-)(2)则变形前、后任意位置的基向量分别为：gi—pGi=R．i(3)2沈阳航空工业学院学报第27卷式中．u．i表示对x,71、f求导。e。通过惯性坐标系i卜i：、i，旋转得到，有：e。=ti。(凡=1，2，3)(4)式中：t是旋转矩阵。坐标系e：定义如下：ef=E2、e3‘=E3，el’=e；×ef(5)其中：e：=Ti。(n=1，2，3

9、)(6)式中：r为旋转矩阵。令t为单位阵，旋转矩阵r采用欧拉角描述，则：T=嘲嘭00e晓cO胡yffmS,鸱一嚣箍，一si‘n嚣O,，姐嘴一姐蛳础)一咄姐)一。1一嚣施，一=箍，嘲峭一嘲蛳喊)一碱吣姐)。’(7)式中：以、Or、见分别为桨叶绕轴e?、ef、e；的旋转角，以=咖+00，咖是弹性扭转角，如为预扭角。在曲线坐标中Green—Lagrange应变张量为：1‘=寺(G如一g*gg．『)(8)由小应变条件可得Green—Lagrange应变与工程应变相等，则工程应变占。，7钟和7《分别为：占。=ell一班2一跏3y，。=2