考虑避免碰撞的编队卫星自适应协同控制

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1、郑重等：考虑避免碰撞的编队卫星自适应协同控制Euler—Lagrange系统提出了一种编队控制策略。文献[13]基于势函数法和代数图论，提出了一种自适应编队控制策略，证明了系统能够实现速度一致、连通保持和避免碰撞的目的。文献[14]基于势函数法，在考虑了通信时滞和拓扑切换的情况下，对于一类机械系统设计了协同控制器，能够保证避免碰撞与速度同步。文献[15]基于椭圆蔓叶线势函数设计了制导律，提出了非合作目标自主交会避免碰撞策略。针对特定的卫星编队系统，如分离模块航天器系统[1引，要求各模块相对距离保持一定范围以保证各

2、模块避免发生碰撞，同时以共同的速度编队飞行组成虚拟的卫星。因此在编队控制中需要同时考虑避免碰撞、速度一致、队形重构等多个目标(本文中的队形重构指航天器从初始位置达到期望编队构型的过程)，这给控制器的设计与闭环系统稳定性分析都带来很大的难度。受文献[11]和文献[14]的启发，本文针对卫星质量未知的情形，基于势函数法和自适应控制理论分别对于有无参考轨迹情况提出了两种自适应控制策略。对于无参考轨迹情况，严格证明了卫星的速度最终达到一致同时保证避免碰撞；对于有参考轨迹情况，通过选取合理的势函数，设计了新的辅助变量，证明

3、了避免碰撞和速度一致，同时参考目标最终位于编队卫星组成的凸包之内。和已有的文献相比，本文的工作具有如下几方面的特点与创新：①能够同时实现编队航天器的避免碰撞、速度一致、队形重构等多个控制目标；②设计的控制器考虑了卫星质量参数的不确定性因素，对于未知参数具有自适应性；③利用Barbalat引理对闭环系统的稳定性进行了严格的证明。1相关理论基础1．1编队卫星相对运动非线性动力学模型设OIX。yIZ。为地心赤道惯性坐标系，0。为地球质心，X，轴沿地球赤道面和黄道面的交线指向春分点，Z。轴指向北极，y。轴位于赤道平面垂直

4、于X。轴。参考卫星运行于理想的椭圆轨道，定义参考坐标系ocz。，。z。如下：原点Oc位于参考卫星质心，z。轴由地心指向参考卫星，z。轴垂直于参考轨道平面，y。轴与z。轴和z。轴构成右手直角坐标系。记第i颗编队卫星相对于参考卫星的位置矢量和速度矢量在O。z。y。z。下的表示为肌=[z。y；z1]。和峨，则它的相对运动方程在0。z。y。z。下表示为‘171p，一耽(1)m：；。一G(臼。)v：+D：(舀。，臼。，r：)p：+，li(t，r。)+正(2)口。铿0胛ict，疋，=户m；[一≥+专。。]T0]：式中：m。为

5、第i颗编队卫星的质量；臼。为参考卫星的真近点角；r。为参考卫星相对地球质心的距离；rl为参考卫星相对第i颗编队卫星的距离；∥为地球引力常数；，，为第i颗编队卫星的控制力。1．2图论在编队卫星系统中，卫星可以通过数据传输设备和测量装置获得其他卫星的状态信息以完成编队任务。一般来说，并不需要获得所有其他卫星成员的全部信息，而需要获得哪些卫星的信息可以通过图论来描述。本文中编队卫星的信息传递采用加权无向图和加权有向图描述。一个加权图G一(v，r，K)由节点集v一{口。，uz，⋯，％)、边集r和加权邻接矩阵K一[志；，]

6、∈Ⅳ“组成。如果第歹个节点有信息传递到第i个节点，则第J个节点有一条边指向第i个节点，记为(歹，i)∈}，歹称为头部，i称为尾部。如果(j=，i)∈f，且有(i，歹)∈善，则称G为加权无向图，否则称为加权有向图。同时K中元素愚。定义为：如果(歹，i)∈；，则是。>o，否则忌。一o。显然无向图中有志；i一是，，成立。为简单起见，假设有向图中邻接矩阵非零元素均相等。如果无向图中任意两个节点都有边相连，则称为无向完全图。有向图的路径指一列节点勘1，u2，⋯，u，，(o。，口l+1)(i一1，2，⋯，r一1)都是有向图中

7、的边。如果有向图中任意2个节点均有路径相连，则称图为强连通的。有向图中节，l。．r挑]+拟。oo争0l0k卜一一．六一m，孙^=“@浪Gn航空学报Aug252013V01．34No．8点的入度指以此节点作为头部的边集的个数，节点的出度指以此节点作为尾部的边集的个数，如果任意节点人度和出度相等，则称有向图为平衡图。2控制器设计由于卫星燃料消耗、测量不确定性等因素的影响，卫星质量往往并不是精确已知的，本节目的为在编队卫星质量未知的情况下，分别对于无参考轨迹和有参考轨迹情况，设计自适应协同控制器，以实现编队目的。2．1

8、无参考轨迹下的自适应协同控制器设计受文献[14]启发，对于编队卫星系统(1)～(4)，设计如下自适应协同控制器：．厂。一∑志“(巧一'，。)一∑V^V口+磊z；(5)J=1』=!J≠2疡i=一A，'，Tz。(6)式中：职和’，，分别为第i颗和第歹颗编队卫星相对于参考卫星的速度矢量在o。z。弘z。下的表示；Zi一一土Di(净。，臼。，r；)pi一』聆i(一，r。)为与自适，