灰色预测公式的理论缺陷及改进

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1、!""!年#月系统工程理论与实践第#期&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&文章编号$%"""&’(##)!""!*"#&"%+"&",灰色预测公式的理论缺陷及改进张大海%-江世芳!-史开泉!)%.天津大学电力系-天津,"""(!/!.山东大学电气工程学院-济南!0""’%*摘要$分析12)%-%*预测模型存在的理论缺陷-指出在形成预测公式时规定34)%*)%*为已知条件是不合理的-应当根据实际情况选用其他数据5本文对原公式进行修正

2、和拓广-提出了新的预测公式-为提高预测精度提供了新的途径5关键词$灰色系统/12)%-%*/预测中图分类号$67+%.0文献标识码$89:;<=>KLCBBIHM?NMKO>=P@ABCXIU@I<<>@IU-:@BIY@IZI@P<>N@?F-:@BIY@I,"""(!-[;@IB/!.XC@ABCXIU@I<<>@IU[=CC

3、-T;BI&H=IUZI@P<>N@?F-S@IBI-!0""’%-[;@IB*)%*]^_‘abc‘$8IBCFdKLCB-BIHO=@I?N=L??;B?3e)%*N;=LCHI?fK@IU?;KLCB.MIN?HB?BA=LCHfK=H@E@

4、KLCB-O>=O=N@IUIKLCB-BIHU@P=PBAF.jklmnao_$U>

5、测精度的方法-如残差修正q等维新息等r%s5但是从灰色理论本身来看-其预测公式还存在重大缺陷-必须加以改正/否则就会引入理论误差-使我们陷入无尽的修正工作中-使预测变得繁琐而不可靠5下面就从12)%-%*建模的过程开始进行理论分析5tuv)p-p*预测的一般过程)"*)"*)"*)"*)"*进行一次累加生成-%*累加生成w已知原始数据序列exye)%*-e)!*-z-e){*

6、-对e得到生成序列e)%*)%*)%*)%*xye)%*-e)!*-z-e){*

7、-其中$})%*)"*e)}*x~e)!*-}x%-!-z-{)%

8、*!x%)%*构造背景值序列")%*)%*)%*)%*!*建模w由exy")!*-"),*-z-"){*

9、w其中)%*)%*)%*")}*x#e)}$%*%)%$#*e)}*-}x!-,-z-{w一般取#x".09收稿日期$!""%&"%&%!作者简介万方数据$张大海)%7(,$*-男-山东大学教师-天津大学博士研究生-从事负荷预测与小波理论研究/江世芳)%7,’$*-男-山东大学教授-博士生导师-从事继电保护理论与应用研究/史开泉)%7+0$*-男-山东大学教授-从事灰色理论q模糊理论等新理论的研究与教学5第B期灰色预测

10、公式的理论缺陷及改进#6#假定!"#$具有近似指数变化规律%则白化方程"影子方程$为"#$&!"#$()!*+",$&’将上式离散化%微分变差分%得到-."#%#$灰微分方程如下/"0$"#$!"1$()2"1$*+"3$3$求解参数)%+4用最小二乘法%可以解得式"3$中的参数)%+4其中)称为发展系数%其大小反映了序列!"0$的增长速度5+称为灰作用量"内生变量$4"#$的预测公式为6$建立预测公式4!"#$"0$9)17!"1(#$*8!"#$9+:);<(+:)"6$其中1*0%#%,%=%!"0$的预测公式为"0

11、$"#$"#$)"0$9)17!"1(#$*!"1(#$9!"1$*"#9<$8"!"#$9+:)$;<">$其中1*#%,%=4并且规定7!"0$"0$"#$*!"#$4?灰色预测公式存在的缺陷和修正方法这里采用一个预测明显失效的实例4全国#@A,9#@B,年电视机产量的数据见文献8,;%采用传统"0