椭圆的简单几何性质(第4课时)(直线与椭圆的弦长公式)

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1、椭圆的简单几何性质(第四课时)弦长公式要点·疑点·考点1.倾斜角、斜率：一.直线复习（5）一般式：（4）截距式：（3）两点式：（1）点斜式：（2）斜截式：2.直线方程的五种形式.3.两条直线的平行与垂直平行：垂直：4.两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的距离为：一、直线与椭圆的位置关系种类:相交(二个交点)相离(没有交点)相切(一个交点)直线与椭圆的位置关系的判定mx2+nx+p=0（m≠0）方程组无解相离无交点方程组有一解相切一个交点相交方程组有两解两个交点代数方法由方程组：=n2-4mp<0=0>0消去y通法回忆：直线与圆的相交弦长弦长公式：

2、推导：设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线斜率为k．弦长公式：二、弦长公式其中、可以由韦达定理求得例：已知斜率为1的直线L过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长．方法与过程：(1)联立方程组；(2)消去其中一个未知数，得到二元一次方程；(3)韦达定理；(4)弦长公式.练习：1、课本P48第7题2、《风向标》P38基础训练3例：已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.解法一：韦达定理→中点坐标→斜率弦中点问题课后探讨第二种解法练习：1、如果椭圆被的弦被点（4，2）平分，求这条弦所在直线方程。3、弦中点问题的两

3、种处理方法：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。2、弦长的计算方法：弦长公式：

4、AB

5、==（适用于任何曲线）小结作业布置一、书面作业：课本要求：书写具体解题过程二、课后练习：《风向标》P三、课后探究：课后练习1、过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，求弦长AB.解：2、若P(x,y)满足,求的最大值、最小值.例：已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率．所以x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0从

6、而A,B在直线x+2y-4=0上而过A,B两点的直线有且只有一条解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理，