要正确运用归纳推理

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1、19・轻率概括，苏东坡改诗以偏概全，王安石说字——要正确运用归纳推理请看-•位著名数学家小时候的一则小故事：卡尔•弗里德里希•高斯(1777年——1855年)是德国著名的数学家。在他10岁的那一年，有一天上算术课，老师给高斯所在班的学生出了一道算术题。这道算术题是：1+2+3……+98+99+100二？老师想，要加这么多数字可得费些劲呀，而且稍不细心，就会出错。但是，事出意料，老师刚把题目说完，小高斯就举起手来，随口报出这道题的答案：5050o当时，同学们怔住了，用惊奇和怀疑的目光看着小高斯。只有老师心里明白,这个答案是正确的。老师请高斯给同学说说他是怎样算出来的。高斯告诉大家，他发

2、现1到100这一百个数，有一个特点，那就是：依次把头尾两个数加起来都等于101,而这样的数刚好有50对。因此，这一百个数的总和就是101X50=5050o小高斯运用什么推理形式计算出來的呢？他运用的就是归纳推理。什么是归纳推理什么是归纳推理呢？归纳推理是从个别知识的前提推出一般知识的结论的推理。例如：(1)不等边三角形三内角的和等于180。,等腰三角形三内角的和等于180。,等边三角形三内角的和等于180°,不等边三角形、等腰三角形、等边三角形是三角形的全部，所以，三角形三内角前和等于180・。⑵地震前，狗慌乱吠，老鼠搬家，牛马惊跑，鸡鸭乱飞，所以，地霞是有前兆的。归纳推理的而提可以

3、是反映一个较结论小的一类事物情况的判断，如例⑴；也可以是反映个别事物情况的判断，如例(2)。前捉的数量可以是两个，也可以是许多个。以考察的对象是全部或者部分作为根据来划分，归纳推理可以分为完全归纳推理和不完全归纳推理两种。完全归纳推理什么是完全归纳推理呢？完全归纳推理是考察了一类对象的每一个对象以后，对这类对彖作出的一般性的结论的推理。木篇开头故事屮小高斯算算术题所用的归纳推理就属于完全归纳推理。他从1+100=101,2+99=101,3+98=101,逐个考察到50+51=101,已知被考察的50对数的和都是101,从而推出1+2+3……+98+99+100=5050这一结论。上

4、而“什么是归纳推理”屮的例(1)也是完全归纳推理。因为对三角形的每一个对彖都考察过了，从而得出“三角形三内角的和等于180。”的结论。完全归纳推理的优点是：只要前提真实，考察的对象一个不漏，那结论是完全可靠的。因此，人们在工作、科学研究和日常生活屮，如果有必要而且有可能吋，那是经常运用这种推理形式的。完全归纳推理的局限性是：结论没冇超岀前捉的范围，所以认识冇限；在许多场合下，不便使用，甚至不可能使用，考察的对象有限时（如上例中对三角形的考察，对一百个数的考察）可以使用，考察的对象众多吋（如考察人口状况、资源分布等）不好常用，考察的对象数量极多时（如全世界飞禽走兽数量、沙子情况等）无法

5、使用。有时，一类事物的分了虽然不太多，可以逐个考察，但没有必要逐个考察时，不能运用完全归纳推理。请看一则笑话：爷爷：“明明，火柴买来了吗？”明明：“买来了，爷爷。”爷爷：“火柴好划吗？”明明：“每根都好划，一划就着，我一根一根都试过了。”在这则笑话中，明明把每根火柴都考察过了，但每根火柴也就没有用处了，爷爷叫明明买火柴的口的也就达不到了。不完全归纳推理什么是不完全归纳推理呢？不完全归纳推理是考察了一类对彖的部分对彖以后，对这类对彖作出的一般性结论的推理。不完全归纳推理又可以分为简单枚举归纳推理和科学归纳推理。简单枚举归纳推理是根据某种事例的多次重复出现而又未发现相反的情况，从而得出一

6、般性结论的推理。请看一则故事：有个患头痛病的樵夫上山砍柴，一次不小心碰破了脚趾头，出了一点血，但头却不痛了。当时他没有注意。后来头痛病复发，又偶然碰破原处，头疼又好了。这次引起樵夫的注意了，以后头疼病一发作，他就冇意地刺破这个脚趾头，每次都很灵验。这个樵夫所刺破的地方，就是现在针灸穴位屮的“大敦穴”。为什么这个樵夫在以后头疼时就想到要刺破脚趾头呢？这是因为他根据口己儿次的个别经验，即第一次碰破这个脚趾头，头痛好了；第二次碰破这个脚趾头，头疼又好了，并没有遇到相反的情况，于是他就作出了i般性的结论：碰破这个脚趾头就能治好头痛。这个樵夫所运用的推理形式，就是简单枚举归纳推理。简单枚举归纳

7、推理的根据是：一些同类事物的重复出现，并没冇出现相反事例的情况。这个根据对于推出一般性结论来说，虽然是必要的，但却不是充分的。因此，简单枚举归纳推理的结论带有或然性。结论可能进一-步得到证实，也可能由于新事实的出现而被推翻。因此，在运用简单枚举归纳推理时应注意以卜•几点：第一、要广泛地枚举，一般地说，考察的对象愈多，结论的可靠性也就愈大。明朝刘元卿编的《应谐录》中，讲了一个笑话：有个土财主，几代人都不识字。有一天，土财主决心让儿子念书，于是请了一位老先生教