模式识别题目及答案

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1、一、（15分）设有两类正态分布的样本集，第一类均值为，方差，第二类均值为，方差，先验概率，试求基于最小错误率的贝叶斯决策分界面。解根据后验概率公式，(2’)及正态密度函数,。(2’)基于最小错误率的分界面为，(2’)两边去对数，并代入密度函数，得(1)(2’)由已知条件可得，，，(2’)设，把已知条件代入式（1），经整理得，(5’)二、（15分）设两类样本的类内离散矩阵分别为,,各类样本均值分别为，，试用fisher准则求其决策面方程，并判断样本的类别。解：(2’)投影方向为(6’)阈值为(4’)给定样本的投

2、影为，属于第二类(3’)一、（15分）给定如下的训练样例实例x0x1x2t(真实输出)11111212013101-14112-1用感知器训练法则求感知器的权值，设初始化权值为；1第1次迭代（4’）2第2次迭代（2’）3第3和4次迭代二、（15分）i.推导正态分布下的最大似然估计；ii.根据上步的结论，假设给出如下正态分布下的样本，估计该部分的均值和方差两个参数。1设样本为K={x1,x2,…,xN}，正态密度函数(2’)则似然函数为(2’)对数似然函数(2’)最大似然估计(2’)对于正态分布，(2’)2根据

3、1中的结果，(5’)一、（15分）给定样本数据如下：，（1）对其进行PCA变换（2）用（1）的结果对样本数据做一维数据压缩解（1）PCA变换1求样本总体均值向量2求协方差矩阵(2’)3求特征根，令，得，。(1’)由，得特征向量，(2’)则PCA为，(5’)（2）要做一维压缩，就是向最大特征根对应的特征向量做投影，得，(5’)一、（10分）已知4个二维样本:，，，。试用层次聚类把样本分成2类。解：1初始将每一个样本视为一类，得，，，计算各类间的距离，得到距离矩阵，(2’)015100502将最短距离1对应的类，

4、合并为一类，得到新的分类：(4’)，，计算各类间的欧式距离，得到距离矩阵(2’)0003将距离最小两类和合并为一类，得到新的分类，聚类结束，结果为，(2’)一、（10分）已知4个二维样本：，，，，。取K=3，用K均值算法做聚类解：1K=3，初始化聚类中心，，，(2’)2根据中心进行分类，得，，(2’)3更新聚类中心，，，(4’)4根据新的中心进行分类，得，，，分类已经不再变化，因此最后的分类结果为，，(2’)二、（10分）设论域，给定上的一个模糊关系，其模糊矩阵为（1）判断该模糊矩阵式模糊相似矩阵还是模糊等价

5、矩阵（2）按不同的置信水平给出分类结果解：（1）因为(计算过程)，是模糊等价矩阵(6’)（2），聚类结果为(2’)，聚类结果为(2’)