球与多面体的接、切问题

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1、一、球与多面体的接、切定义定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球.定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球.二、切接问题举例1.正（长）方体与球（1）正（长）方体的外接球①位置关系：正（长）方体的8个顶点在同一个球面上，正（长）方体的中心即为球心.②度量关系：正（长）方体的体对角线等于球的直径.（2）正方体的内切球①位置关系：球与正方体的六个面都相切，各个面的中心即为切点，正方体的中心即为球心，相对两个面中心连线即为

2、球的直径，②度量关系：球的直径等于正方体的棱长.2.正三棱锥与球（1）正三棱锥的外接球①位置关系：正三棱锥的外接球的球心在它的高所在的直线上. ②度量关系：设正三棱锥底面边长为，侧棱长为，高为，外接球半径为，则 - =（2）正三棱锥的内切球①位置关系：正三棱锥的内切球的球心在它的高上(与外接球的球心不一定重合）. ②度量关系：设正三棱锥底面边长为，侧棱长为， 高为，斜高为，内切球半径为，则 -=，+=（3）正四面体的棱切球①位置关系：球心位于正方体的中心②数量关系：设正四面体的侧棱长为，棱切球半径为，则