第五章 误差理论的基本知识

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1、工程测量B第5章误差理论的基本知识2008年12月2日1天津城市建设学院土木系测量教研室第5章测量误差及数据处理的基本知识§5.1概述§5.2测量误差的种类§5.3偶然误差的特性及其概率密度函数§5.4衡量观测值精度的指标§5.5误差传播定律§5.6同精度直接观测平差2008年12月2日2天津城市建设学院土木系测量教研室◆测量与观测值◆观测与观测值的分类●观测条件（仪器精度、观测者水平、外界环境素）●等精度观测和不等精度观测●直接观测和间接观测●独立观测和非独立观测§5.1测量误差概述2008年12月2日3天津城市建设学院土木系测量

2、教研室§5.1测量误差概述◆测量误差及其来源●测量误差的来源（1）仪器误差：仪器精度的局限、轴系残余误差等。（2）人为误差：判断力和分辨率的限制、经验等。（3）外界条件的影响：温度变化、风、大气折光等●测量误差的表现形式●测量误差（真误差=观测值-真值）（观测值与真值之差）（观测值与观测值之差）2008年12月2日4天津城市建设学院土木系测量教研室例：误差处理方法钢尺尺长误差ld计算改正钢尺温度误差lt计算改正水准仪视准轴误差I操作时抵消(前后视等距)经纬仪视准轴误差C操作时抵消(盘左盘右取平均)…………2.系统误差—误差出现

3、的大小、符号相同，或按一定规律性变化，具有累积性。●系统误差可以消除或减弱。(计算改正、观测方法、仪器检校)测量误差分为：粗差、系统误差和偶然误差§5.2测量误差的种类1.粗差(错误)—超限的误差2008年12月2日5天津城市建设学院土木系测量教研室3.偶然误差——误差出现的大小、符号各不相同，表面看无规律性。例：估读数、气泡居中判断、瞄准、对中等误差，导致观测值产生误差。●准确度(测量成果与真值的差异）●最或是值（最接近真值的估值，最可靠值）●测量平差（求解最或是值并评定精度）4.几个概念:●精（密）度（观测值之间的离散程度）2

4、008年12月2日6天津城市建设学院土木系测量教研室举例:在某测区，等精度观测了358个三角形的内角之和，得到358个三角形闭合差i(偶然误差，也即真误差)，然后对三角形闭合差i进行分析。分析结果表明，当观测次数很多时，偶然误差的出现，呈现出统计学上的规律性。而且，观测次数越多，规律性越明显。§5.3偶然误差的特性2008年12月2日7天津城市建设学院土木系测量教研室2008年12月2日8天津城市建设学院土木系测量教研室◆可以归纳出偶然误差的四个特性：特性(1)、(2)、(3)决定了特性(4)，特性(4)具有实用意义。3.偶然

5、误差的特性(1)在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值(有界性)；(2)绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多(密集性)；(3)绝对值相等的正误差和负误差出现的机会相等(对称性)(4)当观测次数无限增加时，偶然误差的算术平均值趋近于零(抵偿性)：2008年12月2日9天津城市建设学院土木系测量教研室1.方差与标准差由正态分布密度函数式中、为常数；=2.72828…x=y正态分布曲线(a=0)令：，上式为：§5.4衡量精度的指标2008年12月2日10天津城市建设学院土木系测量教研室标准差的数学意义表示的

6、离散程度x=y较小较大称为标准差：上式中，称为方差：2008年12月2日11天津城市建设学院土木系测量教研室测量工作中，用中误差作为衡量观测值精度的标准。中误差:观测次数无限多时，用标准差表示偶然误差的离散情形上式中，偶然误差为观测值与真值X之差：观测次数n有限时，用中误差m表示偶然误差的离散情形：i=i-X2008年12月2日12天津城市建设学院土木系测量教研室P123表5-22008年12月2日13天津城市建设学院土木系测量教研室m1小于m2,说明第一组观测值的误差分布比较集中，其精度较高；相对地，第二组观测值的误

7、差分布比较离散，其精度较低：m1=2.7是第一组观测值的中误差；m2=3.6是第二组观测值的中误差。2008年12月2日14天津城市建设学院土木系测量教研室2.容许误差(极限误差)根据误差分布的密度函数，误差出现在微分区间d内的概率为：误差出现在K倍中误差区间内的概率为：将K=1、2、3分别代入上式，可得到偶然误差分别出现在一倍、二倍、三倍中误差区间内的概率：P(

8、

9、m)=0.683=68.3P(

10、

11、2m)=0.954=95.4P(

12、

13、3m)=0.997=99.7测量中，一般取两倍中误差(2m)作为容许

14、误差，也称为限差

15、容

16、=3

17、m

18、或

19、容

20、=2

21、m

22、2008年12月2日15天津城市建设学院土木系测量教研室3.相对误差(相对中误差)——误差绝对值与观测量之比。用于表示距离的精度。用分子为1的分数表示。分数值较小相对精度较高