2012-基于元胞自动机的交通流Matlab建模与仿真

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1、基于元胞自动机交通流理论的Matlab建模与仿真智能交通实验室朱湧2012年5月主要内容§1元胞自动机理论§2元胞自动机交通流模型§3Matlab建模与仿真§1元胞自动机理论一、什么是元胞自动机元胞自动机（CellularAutomata，CA）是一种时空离散的局部动力学模型，是研究复杂系统的一种典型方法，特别适合用于空间复杂系统的时空动态模拟研究。元胞自动机不是由严格定义的物理方程或函数确定，而是用一系列模型构造的规则构成。凡是满足这些规则的模型都可以算作是元胞自动机模型。因此，元胞自动机是一类模型

2、的总称，或者说是一个方法框架。在CA模型中，散布在规则格网(LatticeGrid)中的每一元胞(Cell)取有限的离散状态，遵循同样的作用规则，依据确定的局部规则作同步更新。大量元胞通过简单的相互作用而构成动态系统的演化。兰顿蚂蚁生命游戏：元胞自动机实例CA模型的特点：时间、空间、状态都离散，每个变量只取有限多个状态，且其状态改变的规则在时间和空间上都是局部的。就形式而言，细胞自动机有三个特征：平行计算（parallelcomputation）：每一个细胞个体都同时同步的改变。局部的（local）

3、：细胞的状态变化只受周遭细胞的影响。一致性的（homogeneous）：所有细胞均受同样的规则所支配一个标准的细胞自动机（A）由元胞、元胞状态、邻域和状态更新规则构成。用数学表示为：ALdSNf,,,,其中L为元胞空间；d为元胞自动机内元胞空间的维数；S是元胞有限的、离散的状态集合；N为某个邻域内所有元胞的集合；f为局部映射或局部规则。元胞空间是元胞所分布的空间网点的集合。理论上元胞空间在各个维向上是无限延伸的，为了能够在计算机上实现，而定义了边界条件，包括周期型、反射型和定值型二、初等元胞自动

4、机初等元胞自动机是状态集S只有两个元素{s1，s2}，即状态个数k=2，邻居半径r=1的一维元胞自动机。由于在S中具体采用什么符号并不重要，它可取{0，1}，{-1，1}，{静止，运动}等等，重要的是S所含的符号个数，通常我们将其记为{0，1}。此时，邻居集N的个数2·r=2，局部映射f：S→S可3记为:t1tttSfS(,SS,)ii11ii二、初等元胞自动机初等元胞自动机是状态集S只有两个元素{s1，s2}，即状态个数k=2，邻居半径r=1的一维元胞自动机。由于在S中具体采用什么符号并不重要，

5、它可取{0，1}，{-1，1}，{静止，运动}等等，重要的是S所含的符号个数，通常我们将其记为{0，1}。此时，邻居集N的个数2·r=2，局部映射f：S→S可3记为:t1tttSfS(,SS,)ii11iiS.Wolfram的初等元胞自动机t111110101100001010001000t+101001100由于只有0、1两种状态，所以函数f共有28=256种状态。《ANewKindofScience》256种初等CA规则t11111010110001101000100000000001rule10

6、0000010rule200000011rule300000100rule4t+1………………………10111000rule184………………………11111110rule25511111111rule256对给定初值及规则f，可通过计算机得到N步以后的演化结果135号演化规则135号演化规则进程90号规则：分形结构110号规则：复杂结构——CA_rule_90.m——CA_rule_110.m§2元胞自动机交通流模型一、第184号规则100908070605040302010001020304050607

7、08090100第184号规则车辆行驶规则为：黑色元胞表示被一辆车占据，白色表示无车，若前方格子有车，则停止。若前方为空，则前进一格。t111110101100011010001000t+1101110001992年，德国学者Nagel和Schreckenberg在第184号规则的基础上提出了一维交通流CA模型，即，NS模型（或NaSch模型）二、NS模型在第184号规则的基础上，1992年，德国学者Nagel和Schreckenberg提出了一维交通流CA模型，即，NS模型（或NaSch模型）Nagel

8、andSchreckenberg.ACellularautomatonmodelforfreewaytraffie．JournalofPhysics(France)，1992CA模型最基本的组成包括四个部分:元胞(cell)、元胞空间(lattice)、邻域(neighbor)及更新规则(rule)。NS模型是一个随机CA交通流模型，每辆车的状态都由它的速度和位置所表示，其状态按照以下演化规则并