《直线与圆的方程》复习指导（二）

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1、《直线与圆的方程》复习指导(二)山东胡大波广东谭渊-热点剖析直线与圆是最基本的图形，有关直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系的题型在考试中出现较多.空间直角朋标系及空间两点之间的距离常与空间向量结合出现.与圆有关的应用问题也是考查的热点，既冇基木知识的应用，乂冇综介运用知识分析问题、解决问题的综合应用•二圆的方程1.确定圆的方程的条件圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三个参数°,b,r,只耍求HM,b,r,圆的方程就被确定.因此确定圆方程，需三个独立条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的

2、定形条件.确定圆的方程的主耍方法是待定系数法，即列出关于Q,b,厂的方程组求Gb,厂，或直接求出圆心(«,b)和半径厂，一般步骤为：(1)根据题意，设所求的圆的标准方程为(x-«)2+(.y-/7)2=r2；(2)根据己知条件，建立关于°,坎广的方程组；(3)解方程组.求出°,b,r的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程.2.点Pg,儿)与圆的位置关系若(兀-°)2+(儿-疔=宀则点p在圆上；若(兀一沙+仇一疔〉宀则点P在圆外;若(x0—a)24-(y0—by

3、次方程配方,D2+E2-4F_43.二元二次方程x2+)"+Dx+Ey+F=O是否表示圆的条件(*)(1)当D2+E2-4F>0时，方程(*)表示以［为圆心，Lg+E—F为I22丿2半径的圆；(2)当Z)2+E2-4F=0llt，方程(*)表示点f-—I22)(3)当P2+E2-4F<0吋，方程(*)没有实根，因此它不表示任何图形.当方程(*)表示圆时,我们把它叫做圆的一般方程，确定它需要三个独立条件DE,F,.n.D2+E2-4F>0,这就确定了求圆的方程的方法一一待定系数法.注意：用待定系数法求圆的

4、方程，用一般形式比川标准形式在运算上简单，前者解的是三元一次方程纟R,后者解的是三元二次方程纽.4.直线与圆的位置关系冇三种，即相交、相切和相离，判定的方法冇两种(1)代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组，根据解的个数来研究.若有两组不同的实数解，即A〉0,则相交；若有两组和同的实数解，即20,则相切；若无实数解,HPA<0,则相离.(1)几何法：由圆心到直线的距离d与半径广的大小来判断：当d—时，直线与圆相交;当〃=广时，直线少圆相切；当d＞广时，直线与圆相离.注意：为避免运算量过大，一般不用代

5、数法，而是用几何法.2.直线与圆相切，切线的求法(1)当点P(xQfy0)在圆工+),2=广2上时，切线方程为押+)訂=厂2；(2)当点P(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2±,则切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2；(3)斜率为k且与圆x2+y2=r相切的切线方程为y=kx±n/l+F・提示：斜率为k且与圆(x-a)2+(y-b)2=r2相切的切线方程的求法，可以设切线为y=kx+m,然后变成一般式也-y+加=0,利用圆心到切线的距离等于半径列出方程求加.(4)点

6、Pg,儿)在圆外，则设切线的方程为y-y0=k(x-x()),变成一般式后，利用圆心到直线的距离等于半径，解出注意若此方程只有一个实根，则还有一条斜率不存在的直线，不要忽略.3.圆与圆的位置关系从交点个数，也就是方程组的解的个数来判断，有时得不到确切的结论.比如两圆只有一个交点时，虽然相切，但是是外切还是内切就很难分清楚.所以判断两圆的位置关系.通常还是从圆心距与两圆半径的关系下手，设两圆的圆心分别为Q,O?,半径分别为s勺，圆心距{0^=d,则两圆相离od＞斤+石；两圆外切od=斤+q；两圆相交o

7、

8、，i-切＜斤+厂2；两圆内切u＞〃=

9、斤一引；两圆内含u*0vd＜k-厂2〔；两圆是同心圆od=0.4.直线和圆的方程的应用用坐标法解决儿何问题时，先用坐标和方程表示相应的儿何元索：点、直线、圆，然后对处标和方程进行代数运算，最后把代数运算结果“翻译”成儿何关系，得到儿何问题的结论，这就是用坐标法解决儿何问题的“三部曲”.第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题屮涉及的几何元素.将平面几何问题转化为代数问题.第二步：通过代数运算，解决代数问题.第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.三空间直角坐标

10、系1.空间直角处标系的建立(1)在数轴上，一个实数就能确定一个点的位置；在处标平面上，一对有序实数3y))才能确定一个点的位置；在空间确定一个点的位置需要三个实数，如要确定一架E机在空中的位置,我们不仅要指出地面的经度、纬度,还需要指出飞机距地面的高度.如右图，OABC-A^QD,是单位正方体，以。为原点，分别以射线040G0卩的方向为正方向，以线段0A的长为单位长，建立三条数轴：兀轴、y轴、z轴，这时我们说建立了一个空间直角