自我检查题四

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1、口我检查题四1)填空题(1)向量组a1=[2,2,7]T,a2=[3,-1,，偽二[1,5,12『线性关。(2)4维向量组角=[―1,4,0,2『，冬=[5,—11,3,Of,a.=[3,-2,4,-if,4=[一2,9,-5,0『，6/5=[0,3,-1,4]t的秩是——，且一个极人无关组为。(3)设/的两组基为务二[1,1,if,勺=[1，°，一1『，5=[h0,if；0=[1,2,1]T,02=[2,3,4]T,03=[3,4,3]T,则由基勺宀心到基久02，禹的过渡矩阵T为，d=[2,4,6]T在基勺宀,如下的坐标为o(4)[1知向量组°

2、,°2，。3的秩为3，则

3、向量组d],°2-的秩为o(5)已知加xn矩阵A的秩为3,且A的行向量组线形无关，贝恢=,mno(6)已知秩为3的向量组坷卫2卫3卫4可由向量组久02，03线性表示，则向量组久02,几必线性o(7)设0=[0,£,疋]能由q=[1+人1,1「，偽=[1，1+诃，°3=[1'1'1+可丁唯一线性表出，则k满足。(8)设A为4阶方阵，且r(A)=2,则=0的基础解系所含解向量的个数为O2)选择题(1)设向量组(I)a^a2,a3；(Il)al9a29a3,a4；(Ul)a},a2,a3,a5；(IV)+他，且厂(I)=厂(II)=3,r(III)=4,HiJr(IV)=()。

4、(A)2(B)3(C)4(D)5(2)设向量0iiJrh向量组ava2,....am线性表示，但不能rh向量组(I)©，勺‘…皿心线性表示，若向量组(11)4卫2，皿心，0，则4”()。(A)既不能山(I)线性表示，也不能山(II)线性衣示(B)不能由(I)线性表示，但可由(II)线性表示(C)可由(I)线性表示，也可由(II)线性表示（D）可山（I）线性表示，但不可山（II）线性农示（3）"维向量组eg,••…as（3

5、2,中存在一个向量不能［+

6、其余向量线性表示（D）⑷卫2,••…匕中任意一个向量都不能山其余向量线性表示（4）〃维向量组山卫2,••…匕线性无关的充分条件是（）。（A）中不含零向量（B）s

7、向量是其余列向量的线性组合（D）任意一列向量都是其余列向量的线性组合（7）设A为〃阶方阵,r（A）=n-3，且即吆偽是加二0的三个线性无关的解向量,则Ax=0的基础解系为（）。（A）ax+。2，。2+。3，^3+4(A)禺一q,q?—勺，q—5(C)(D)ax+a2+03，。3~a2^~a一2@（8）设向量组的秩为厂，则（）。（A）必定r

8、组⑴与(II)等价(B)厂(坷卫2,•…a$,0[,02，・・・0J=r(C)(I)可由(II)线性表出时，(II)也可由(I)线性表出(D)当s=t时两向量等价T(2)设a{=[apa2,a3],a2=[b{,b2,b3],a3=[cpc2,c3],则三条直线aix+bjy+ci=0(z=1,2,3,其中a；丰0)交于一点的充要条件是()(A),a2,线性相关(B)a^a29a3线性无关(C)r(ara2,a3)=r(al,a2)(D)ax,a2,a3线性相关，吗卫?线性无关3)计算证明题(1)设a严[l,O,O,3]T,a2=[l,l,j,2]T,Q3=[l，2,d—

9、3,l]T,a4=[l，2,—2,a]T,0=[O,l,b,—l]T,问a,b取何值时,%10能由a[ya2,a3,a4线性表出,且表达式唯一%10不能ill©,a2,a39a4线性表!11%10能由apa2,a3,a4线性表出,但表达式不唯一,写出一般式。(2)为何值时，向量组Q严［1,1,0,0］「卫2=［0,1,1,0『,他=［0,0,1,1］丁与向量组0严［1,a,b,1］「,角=［2,1,1,2］r,03=［0,1,2,1］丁等价。(3)①设a严[1,2,-3,-2「卫2=[T,T,l,2]T,a3=[1,3,-5,