高考数学选择题速解的若干策略

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1、简析：缩小角范围，单调性估算由叫4=—€5高考数学选择题速解的若干策略陕西洋县中学(723300)刘大鸣解答数学选择题的基木思想是按照命题的要求，充分利用题忖的信息，排除迷惑支的干扰，止确、合理、迅速地从选择支屮选出正确的答案。高考数学选择题的求解，一般冇两种思路，一是从题干出发考虑，探求结果，称为“直接法”；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题设条件，常常有“筛选法”、“特值法”、“验证法”、“分析法”、“图彖法”等•本文就高考数学选择题速解的若干策略归纳如下.1特例分析法.依据题设和选择支提供的冇效信息

2、，取某些特殊值验证题设要求.选儿个特殊值的做法体现了将一燉问题转化为特殊问题来处理的特殊的思维方法.在排除错误答案吋，其逻辑关系是：若命题在特殊悄况下不成立，则在一•般情况必定不成立•用特殊化的逻辑排除法來解选择题，要比使用直接法要求的思维能力高,但所用时间少，是高考数学中提倡使用的方法.例1(95高考)若函数y=loga(2-ax)在区间［0,1］上是减函数，则a的収值范围为()A(o,1)B(1,2)C(0,2).D(2,+8).简析：复合函数的单调性，肓接法求解有一定的难度。若注意选择题的特征，取两次特殊值验证。取如

3、(2-討为增函数，排A、C；再由“2心1函数无意义，排D,选B.2例2(2002高考)不等式(i+卅一忖)>o的解集为AosxvlBxvoli"-lC-I

4、0=——=4aPF\QFP1//4a2合理估算。例3(99高考题)如图所示的几何体中，底而ABCD是边长为3的正方形，EF〃平而ABCD,£F=3/2,EF到ffiABCD的距离为2,则几何体EFABCD的体积.为A9/2B5C6D15/2简析：木题为非规则的多面体的体积计算问题，若分割求解是常用的方法，但计算较繁，若注意到选择题的特征，分割估算使问题简单.如图，连接BE、CE,则四棱锥E-ABCD的体积为—］x3x3x2=6,而整个多面体的体积人于部分体积，所以所求多面体的体积人于6,即选D.例4(2003

5、uj考

6、)LL知x€(-舟,0,cosx=*，则tan2x=A7/24B-7/24C24/7D-24/7(a>0)的焦点作直线交于P、Q两点，若线段PF、QF的长分别为p和①则11等于：A,2a.Bi.C4a.D1.———~pq2a4a简析：认识焦参数/?=±,所求几何量少方程无关，取特殊值可产生两种解法.(1)特殊化思想，取通2a径p=q,则II二22=4a;(2)运动变化，极限思想，P为顶点,——————"qp绘tan2x<“"f-彳)=排A、B、C、选D。3巧用对称.例5（03高考）己知方程（x2-2x+m）｛x2-2x+n

7、）=0的四个根组成一个首项为_L的等差数列，则

8、〃一卜4A1.B3/4.C1/2.D3/&简析：由韦达定理四个根具有对称性,可设为1±心,显然四根均为正数且不相等,不妨设a>b>0,则等差数列排列为l-a,-b,+b.+a的形式，1一"和=曲.“=和#枷一“

9、=

10、（1-“）（1+"）-（1-必+列宀冲=*.选C.例6（95高考）等差数列仏｝如的前“项和分别为.》,7；,若亚=王侧皿仏=A1BC4D4Tn3n+1“toobn339简析：从对称的角度上考虑，勺在各自数列中是询2“-]项的等差中项，从而=如+"2”_1=邑

11、』//+也=互丄皿也_=lim邑』=三注：本题也可収特殊值法求解."22n-122“-1bn7^n_j34设而不求，整体思维•例7（2002春高考）若一个等差数列前3项和是34,最后3项和为146,且所有项的和为390,则这个数列有（）A13项B12项C11项D10项简析：设而不解，整体思维•宏观把握等差数列前项和公式，视为整体用等差数列角数和的性质，则+a2+a3=34,a”+a„_i+an_2=146,“]+a„=a2+an_2=心+an_2,©+an=、叫=60而S”==390.二390=30",..“=13,选A.

12、例8（92高考）长方体的全面积为11,十二条棱长之和为为24,则这个长方体的一条对角线长为（）A2V3B714C5D>/6简析：设而不解，整体思维•设长方体的三度分別为“.处，对角线长为/,依题意得，2ab+2bc+2ca=i1,4a+4/?+4c=24,即2（ab+be+cci）=11,a+b+c=6