数学必修一第四章综合检测题

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1、第四章　综合检测题(时间　120分钟　　满分　150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y＝x2－2x－3的零点是(　　)A.1，－3　　　　　　　　　B.3，－1C.1，2D.不存在答案　B解析　方程x2－2x－3＝0的解是x1＝3，x2＝－1，所以函数y＝x2－2x－3的零点是－1，3，故选B.2．下列函数图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是下图中的(　　)答案　C解析　C中图像中的零点两侧的函数值为同号.3．方程x－1＝lgx必有一个根的区间是(　　)A.(0.1，0.2)B.(

2、0.2，0.3)C.(0.3，0.4)D.(0.4，0.5)答案　A解析　设f(x)＝lgx－x＋1，则f(0.1)＝lg0.1－0.1＋1＝－0.1<0，f(0.2)＝lg0.2－0.2＋1≈0.1>0，f(0.1)f(0.2)<0，选A.4．函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是(　　)A.a<1B.a>1C.a≤1D.a≥1答案　B解析　f(x)没有零点，即x2＋2x＋a＝0无实数解.∴Δ<0即4－4a<0，∴a>1.5．若函数y＝x2＋(m－2)x＋(5－m)有两个大于2的零点，则m的取值范围是(　　)A.(－5，－4)B.(－∞，－4]C.(－∞，－2)

3、D.(－∞，－5)∪(－5，－4]答案　A解析　⇔－5

4、图像是下面四个图形中的(　　)答案　C解析　当h＝时，对应阴影部分的面积小于整个图形面积的一半，且随着h的增大，S随之减小，故排除A、B、D，选择C.8．某人2011年7月1日到银行存入a元，若按年利率x复利计算，则到2014年7月1日可取款(　　)A.a(1＋x)2元B.a(1＋x)4元C.a＋(1＋x)3元D.a(1＋x)3元答案　D解析　由题意知，2012年7月1日可取款a(1＋x)元，2013年7月1日可取款a(1＋x)·(1＋x)＝a(1＋x)2元，2014年7月1日可取款a(1＋x)2·(1＋x)＝a(1＋x)3元.9．三次方程x3＋x2－2x－1＝0在下列哪些连续整数之

5、间没有根(　　)A.－2与－1之间B.－1与0之间C.0与1之间D.1与2之间答案　C解析　∵f(－2)·f(－1)<0，f(－1)·f(0)<0，f(1)·f(2)<0，∴A，B，D都不符合题意.10．某城市为保护环境，维护水资源，鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过8吨，按每吨2元收取水费；每月超过8吨，超过部分加倍收费，某职工某月缴费20元，则该职工这个月实际用水(　　)A.10吨B.13吨C.11吨D.9吨答案　D11．某商品进价为每件40元，当售价为50元/件时，一个月能卖出500件，通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件

6、.商店为使销售该商品月利润最高，则应将每件商品定价为(　　)A.45元B.55元C.65元D.70元答案　D解析　设每件商品定价为x元，则月利润为[500－10(x－50)](x－40)＝－10(x－70)2＋9000.所以当x＝70时，利润最大.12．设函数f(x)＝x3＋bx＋c是[－1，1]上的增函数，且f(－)·f()<0，则方程f(x)＝0在[－1，1]内(　　)A.可能有3个实根B.可能有2个实根C.有唯一的实根D.没有实根答案　C解析　因为f(x)在[－1，1]上是增函数，且f(－)·f()<0，所以f(x)在[－，]有唯一实根，所以f(x)在[－1，1]上有唯一实根.

7、二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在横线上)13．用二分法求函数y＝f(x)在区间(2，4)上的近似解，验证f(2)·f(4)<0，给定精确度ε＝0.01，取区间(a，b)的中点x1＝＝3，计算得f(2)·f(x1)<0，则此时零点x0∈________.(填区间)答案　(2，3)解析　∵f(2)f(4)<0，f(2)f(3)<0，∴f(3)·f(4)>0，故x0∈(2，3).14．若函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是4和6，