离散型随机变量及其分布列

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1、离散型随机变量及其分布列(一)例1:某人在射击训练中,射击一次,命中的环数.例2:某纺织公司的某次产品检验,在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件,其中含有的次品件数.若用η表示所含次品数,η有哪些取值?若用ξ表示命中的环数,ξ有哪些取值?ξ可取0环、1环、2环、···、10环,共11种结果η可取0件、1件、2件、3件、4件,共5种结果思考:把一枚硬币向上抛,可能会出现哪几种结果?能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢?说明:(1)任何一个随机试验的结果我们可以进行数量化;(2)同一个随机试验的结果,可以赋不同的数值.ε=0,表示正面向上;ε=1,表示反面向上定义:如果随机实验的结果可以用一

2、个变量来表示,那么这样的变量叫做随机变量。随机变量常用希腊字母ξ、η等表示。1.如果随机变量可能取的值可以按次序一一列出(可以是无限个)这样的随机变量叫做离散型随机变量.2.如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值,这样的随机变量叫做连续型随机变量.注:(1)有些随机试验的结果虽然不具有数量性质,但也可以用数量来表达。如投掷一枚硬币,ξ=0,表示正面向上,ξ=1,表示反面向上.(2)若ξ是随机变量,η=aξ+b,a、b是常数,则η也是随机变量附:随机变量ξ或η的特点:(1)可以用数表示;(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值;(3)在试验之前不可能确定取何值。练习一:写出下列各随机变量可能的

3、取值:(1)从10张已编号的卡片(从1号到10号)中任取1张,被取出的卡片的号数.(2)一个袋中装有5个白球和5个黑球,从中任取3个,其中所含白球数 .(3)抛掷两个骰子,所得点数之和.(4)接连不断地射击,首次命中目标需要的射击次数 .(5)某一自动装置无故障运转的时间 .(6)某林场树木最高达30米,此林场树木的高度 .离散型连续型( =1、2、3、···、10)(   内的一切值)(   内的一切值)( =0、1、2、3)1.随机变量是随机事件的结果的数量化.随机变量ξ的取值对应于随机试验的某一随机事件。随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系,这种对应关系是人为建立起来的,

4、但又是客观存在的。这与函数概念的本质是一样的,只不过在函数概念中,函数f(x)的自变量x是实数,而在随机变量的概念中,随机变量ξ的自变量是试验结果。3.若ξ是随机变量,则η=aξ+b(其中a、b是常数)也是随机变量.2.随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。注:随机变量即是随机试验的试验结果和实数之间的一种对应关系.1.将一颗均匀骰子掷两次,不能作为随机变量的是()(A)两次出现的点数之和(B)两次掷出的最大点数(C)第一次减去第二次的点数差(D)抛掷的次数D2.某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只,公司要求至少要买50只,但不得超过80只.商厦有优惠规定:一次购买小于或等于50只的不

5、优惠.大于50只的,超出的部分按原价格的7折优惠.已知水杯原来的价格是每只6元.这个人一次购买水杯的只数ξ是一个随机变量,那么他所付款η是否也为一个随机变量呢?ξ、η有什么关系呢?1.袋中有大小相同的5个小球,分别标有1、2、3、4、5五个号码,现在在有放回的条件下取出两个小球,设两个小球号码之和为 ,则 所有可能值的个数是____个;“”表示.“第一次抽1号、第二次抽3号,或者第一次抽3号、第二次抽1号,或者第一次、第二次都抽2号.92.抛掷两枚骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ,试问:(1)“ξ>4”表示的试验结果是什么?(2)P(ξ>4)=?答:(1)因为一

6、枚骰子的点数可以是1,2,3,4,5,6六种结果之一,由已知得,也就是说“>4”就是“=5”.所以,“>4”表示第一枚为6点,第二枚为1点.思考:抛掷一枚骰子,所得的点数 有哪些值? 取每个值的概率是多少?则126543而且列出了 的每一个取值的概率.该表不仅列出了随机变量 的所有取值.解:的取值有1、2、3、4、5、6列成表的形式分布列ξ取每一个值的概率ξx1x2…xi…pp1p2…pi…称为随机变量x的概率分布列,简称x的分布列.则称表设离散型随机变量ξ可能取的值为1.定义:概率分布(分布列)思考:根据随机变量的意义与概率的性质,你能得出分布列有什么性质?注:1.离散型随机变量的分布列具有

7、下述两个性质:2.概率分布还经常用图象来表示.练习1.随机变量ξ的分布列为解:(1)由离散型随机变量的分布列的性质有ξ-10123p0.16a/10a2a/50.3(1)求常数a;(2)求P(1<ξ<4)(2)P(1<ξ<4)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.12+0.3=0.42解得:(舍)或思考1.一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以ξ表示取出的3个球中的最小号

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