立体几何中的翻折问题

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1、立体几何中的翻折问题连州中学周腾达图形的展开与翻折问题就是一个由抽象到直观,由直观到抽象的过程.在历年高考中以图形的展开与折叠作为命题对象时常出现,因此,关注图形的展开与折叠问题是非常必要的.折叠问题2005年高考的热点,预测明年高考也应是一个热点.把一个平面图形按某种要求折起，转化为空间图形，进而研究图形在位置关系和数量关系上的变化，这就是翻折问题。ABCDEFAEFP(B,C,D)例题分析:AEFP(B,C,D)·M(1)先比较翻折前后的图形，弄清哪些量和位置关系在翻折过程中不变，哪些已发生变化，(2)将不变的条件集中到立方体图

2、形中，将问题归结为一个条件与结论明朗化的立几问题。小结：求解翻折问题的基本方法：ABCDABCDHABCDHABCDABCDABCDHADBCABCDXYZ分析:(1)建系,以O为坐标原点,OA、OB、OC所在直线为X轴、Y轴、Z轴，则有A(3,0,0),B(0,3,0),C(0,1,),O1(0,0,)从而xABCDyz1.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM∥ED；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM⊥BN以上四个命题中正确的序号是()(A)、①②③(B)、②④(C)、②③④(D)、③④D强

3、化练习:2.如图，ABCD是正方形，E是AB的中点，如将△DAE和△CBE沿虚线DE和CE折起，使AE和BE重合,记A与B重合后的点为P，则面PCD与面ECD所成的二面角为__________.ABCDE30°ECDPF(A、B)小结:1.要解决好折叠和展开这类问题需要较强的空间想象能力，并明确以下两点：(1)．折叠前、后的平面图与立体图中各个元素间大小和位置关系，哪些发生变化，哪些不变．一般情况下，原图中的一部分仍在同一个半平面内，与组成这部分图形的元素保持着原有的数量及位置关系，抓住这些不变量和不变关系是解决折叠问题的关键．(2

4、).根据不变量及有关定理、公式进行推理或计算．2.本节课主要培养学生的空间想象力,体现‘化归’的数学思想.作业：如图，正三角形ABC的边长为3，过其中心G作BC边的平行线，分别交AB、AC于B1、C1.将△AB1C1沿B1C1折起到△A1B1C1的位置，使点A1在平面BB1C1C上的射影恰是线段BC的中点M.求（1）二面角A1-B1C1-M的大小；（2）异面直线A1B1与CC1所成角的大小.·