辽宁省朝阳市建平县第二高级中学2020届高三数学上学期期中试题理

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1、辽宁省朝阳市建平县第二高级中学2020届高三数学上学期期中试题理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1.设集合，，则A．B．C．D．2.已知，为虚数单位，若，则A．B．C．D．3.在等差数列中，为其前项和，若，则A．60B．75C.90D．1054．已知向量，且∥，若均为正数，则的最小值是　A．24B．8C．D．5．甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，234甲乙94m25n132234甲乙94m25n132平均数也相同，则图中的m,n的比值A．B．C．2D．36．在区间上随机地取两个数、,则

2、事件“”发生的概率为A.B.C.D.7.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为A.B.C.D.8.下列判断错误的是A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“”的否定是“”C．若均为假命题,则为假命题D．命题：若，则或的逆否命题为：若或，则9.设点在不等式组表示的平面区域上，则的最小值为A．B．C.D．10.若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为A．B．C．D．11.如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点C，若，且，则为A．B．C．D．12.已知函数，若正实数满足，则的最小值为

3、A.1B.C.9D.18二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.在的展开式中，项的系数为.14.抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在8次试验中，成功次数ξ的期望是.15.已知椭圆，是的长轴的两个端点，点是上的一点，满足，设椭圆的离心率为，则______.16.已知是边长为的等边三角形，是平面内一点，则的最小值为.三.解答题：共70分17.（本题满分12分）已知在△中，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）求的最大值．18.（本题满分12分）私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在

4、生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）[15，25)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65)[65，75]频数510151055赞成人数469634（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下

5、，再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．19（本题满分12分）如图，边长为3的正方形所在平面与等腰直角三角形所在平面互相垂直，，且，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值的大小.20.如图，是圆：内一个定点，是圆上任意一点．线段的垂直平分线和半径相交于点．（1）当点在圆上运动时，点的轨迹是什么曲线？并求出其轨迹方程；（2）过点作直线与曲线交于、两点，点关于原点的对称点为，求的面积的最大值．21.(本题满分12分)已知函数.(Ⅰ)若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

6、(Ⅱ)设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分）22.（本小题满分10分）选修4—5；极坐标与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；(Ⅱ)设直线与曲线交于两点，求.23.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲已知函数（Ⅰ）当时，解关于的不等式；（Ⅱ）若的解集包含，求实数的取值范围高三数学（理）答案一、选择题1.

7、B2.D3.B4.B5.A6.D7.C8.D9.D10.A11.C12.A二、填空题13.14.15.16.三、解答题17解：（Ⅰ）由余弦定理及题设，得．由正弦定理，，得．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．因为，所以当，取得最大值18解：（Ⅰ）各组的频率分别为所以图中各组的纵坐标分别是（Ⅱ）由表知年龄在[15，25)内的有5人，不赞成的有1人，年龄在[25，35)内的有10人，不赞成的有4人，恰有2人不赞成的概率为：……………7分（Ⅲ）的所有可能取值为：0,1,2,3……………6分所以的分布列是：……………………………………………

8、10分所以的数学期望．………………………………………………12分19.【答案】（Ⅰ）略；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）证明：过作交于，连接因为，，所以……2分又，所以故，…4分所以四边形为平行四边形，故，而平面，平面，所以平面；……6分（Ⅱ）以为坐标原点，所在方向为轴正方向，建立平面直角坐标系，则，，，平面的法向量为，设平面的法向量为，则，即，不妨设，则二面角的余弦值