山西省太原市第五中学2020届高三数学上学期11月阶段性考试试题理

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1、山西省太原市第五中学2020届高三数学上学期11月阶段性考试试题理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项)1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.已知是的共轭复数，且，则的模是（）A．3B．C．5D．3.若可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则(a+1)(b+1)的值为（）A.10B.9C.8D.74.函数，则A．0B．C．4D．15.已知，则的大小关系是（）A．B.C．D．6.已知曲线向左平移个单位，得到的曲线经过点，则（）A．函数的最小正周期B．函数在上单调递增C．曲线关于直线对称D．曲线关于点对称7

2、.函数y=

3、x-1

4、+

5、x-2

6、+

7、x-3

8、的最小值为（）A.1B.2C.3D.68．函数的图象大致为（）ABCD9.已知正数a、b满足，则的最小值是（）A.6B.12C.24D.3610.平面过棱长为1的正方体的面对角线，且平面，平面，点在直线上，则AS的长度为（）A.B.C.D.111.已知实数a,b满足，则的最小值为（）A.B.C.D.12．如图，腰长为4的等腰三角形中，，动圆的半径,圆心在线段（含端点）上运动，为圆上及其内部的动点，若5，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知实数，满足不等式组，

9、则的最小值为．14.设当时，函数的最大值为______.15.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，展现中国文化阴阳转化、对立统一的哲学理念．定义：图象能将圆的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”，则下列命题正确的是_____(1)函数可以同时是无数个圆的“太极函数”；(2)函数可以是某个圆的“太极函数”；(3)若函数是某个圆的“太极函数”，则函数的图象一定是中心对称图形；(4)对于任意一个圆，其“太极函数”有无数个.16．已知，集合，集合所有非空子集的最小元素之和为，则使得的最小正整数的值为　　　　．三、解答题(本大题5小题

10、，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（12分）在△ABC中，D是BC的中点，AB=1，AC=2，AD=.（1）求△ABC的面积.（2）若E为BC上一点，且，求λ的值.18.（12分）已知函数（1）若a=且x是锐角，当，求x的取值.（2）若函数f(x)在区间上单调递增,求实数的取值范围.19.（12分）已知数列满足，且.(1)求证：数列是等比数列.(2)设为数列的前n项的和，记为数列的前n项和，若，求m的最小值.20.（12分）如图，在三棱锥中，顶点在底面上的投影在棱上，，，，为的中点．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值；（3）已知点为

11、的中点，在棱上是否存在点P，使得，若存在，求的值；若不存在，说明理由．521.（12分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程.（2）若正实数满足，求证：.说明：请在22、23题中任选一题做答，写清题号．如果多做，则按所做第一题记分．22．［选修4—4：坐标系与参数方程］（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数，为的倾斜角，且），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线C2的普通方程及曲线C3的直角坐标方程；（2）已知点，曲线与交于两点，与交于点，且，求的普通方程.23．［选修

12、4—5：不等式选讲］（10分）已知为正数,且,证明:(1)；(2).高三数学理答案一.选择题.ACACBDBCBCBA二.填空题.13.14.15.（1）（4）16.三、解答题17.(1)由可得：求得，所以，（2）由可得从而，由可得18.(1)由得：,即又5为锐角，所以(2)因为函数在区间上单调递增所以在区间恒成立,因为,所以在区间恒成立所以19.（1）由已知条件可得：由得所以则数列是以1为首项，为公比的等比数列（2）由上可知，所以，故可得m的最小值为1.20.（1）因为顶点在底面上的射影在棱上，所以，因为，所以，因为，所以，因为，，所以，又，所以，由，，得

13、，所以，因为且，，，所以．    （2）连接，因为为的中点，为的中点，，所以，如图，以为坐标原点，分别以，，为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系，，，，，，，，，，设为平面的一个法向量，则取，得，设平面的一个法向量，则取，则，平面的法向量，设二面角的平面角为，则，所以二面角的余弦值为．5    （3）设，，因为，所以，，所以，，所以.21.（1）.（2），在上单调递增.因为，所以不妨设.记，.，在上单调递增.因为，.所以，即.所以，.即.22.（1）曲线的直角坐标方程为，2分方程可化为.　（2）由直线的参数方程为（其中为参数，为的倾斜角，且），则点对应的

14、参数值为，即代入，得，整理，得，设对应的参数值分别为