系统建模与仿真-排队论

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1、排队系统系统建模与仿真1目前在一些办事大厅如银行、电信、医院等公共服务场所，客户办理业务排长队的现象比较普遍，长时间的站立、拥挤，不仅使客户感到疲惫不堪，而且排队秩序也很难保持，既影响了办事效率也容易使客户产生不满情绪。排队管理系统是为改善办事大厅传统管理所存在的一些混乱、无序等弊端而开发的。排队论(QueuingTheory)研究系统随机聚散现象和随机服务系统工作过程的数学理论和方法，又称随机服务系统理论，为运筹学的一个分支有形和无形的排队或拥挤现象，如旅客购票排队，市内电话占线等现象物流信息技术日排队论起源于20世纪初的电话通话。1909—1920年丹麦数学家、电气工程师爱尔

2、朗（A.K.Erlang）用概率论方法研究电话通话问题，从而开创了这门应用数学学科，并为这门学科建立许多基本原则。他在热力学统计平衡理论的启发下，成功地建立了电话统计平衡模型，并由此得到一组递推状态方程，从而导出著名的埃尔朗电话损失率公式。物流信息技术系统建模与仿真420世纪30年代中期，当费勒(W.Feller)引进了生灭过程时，排队论才被数学界承认为一门重要的学科。20世纪50年代初，堪道尔(D.G.Kendall)对排队论作了系统的研究，他用嵌入马尔柯夫(A.A.Markov)链方法研究排队论，使排队论得到了进一步的发展。是他首先（1951年）用3个字母组成的符号A/B/C

3、表示排队系统。其中A表示顾客到达时间分布，B表示服务时间的分布，C表示服务机构中的服务台的个数。物流信息技术排队论课件6基本组成输入来源队列服务机构排队系统顾客服务完离开排队系统的三个基本组成部分.输入过程(顾客按照怎样的规律到达);排队规则(顾客按照一定规则排队等待服务);服务机构(服务机构的设置,服务台的数量,服务的方式,服务时间分布等)♂排队论课件7基本排队模型－输入过程顾客来源有限/无限顾客数量有限无限经常性的顾客来源.顾客到达间隔时间:到下一个顾客到达的时间.服从某一概率分布.(指数分布)顾客的行为假定为:在未服务之前不会离开;当看到队列很长的时候离开；从一个队列移到另

4、一个队列。♂排队论课件8基本排队模型－队列/排队规则队列队列容量有限/无限排队规则先来先服务（FCFS）；后来先服务；随机服务；有优先权的服务；♂排队论课件9基本排队模型－服务规则服务机构服务设施，服务渠道与服务台服务台数量服务时间分布:指数,常数,k级Erlang♂排队论课件10基本排队模型－记号方案ServerQueueArrival顾客到达时间间隔分布/服务时间分布/服务台数目/排队系统允许的最大顾客容量/顾客总体数量/排队规则(Kendall记号)M/M/1///FCFSM/M/1/M:指数分布(Markovian)D:定长分布(常数时间)Ek:k级Erlang分布

5、G:普通的概率分布(任意概率分布)排队论课件11基本排队模型－记号系统状态=排队系统顾客的数量。N(t)=在时间t排队系统中顾客的数量。队列长度=等待服务的顾客的数量。Pn(t)=在时间t,排队系统中恰好有n个顾客的概率。s=服务台的数目。排队论课件12基本排队模型－统计平稳条件下的记号n=系统有n个顾客时的平均到达率（单位时间平均到达的顾客人数即是平均到达率）n=系统有n个顾客时的平均到达率=对任何n都是常数的平均到达率.=对任何n都是常数的平均到达率.1/=期望到达间隔时间1/=期望服务时间=服务强度，或称使用因子,/(s)排队论课件13统计平稳条件下的记号平

6、均队长平均等待队长平均等待时间平均逗留时间排队论课件14L,W,Lq,WqLittle’sformula♂到达间隔时间与服务时间的分布泊松分布负指数分布爱尔朗分布统计数据的分布判断物流信息技术排队论课件16指数分布密度函数均值方差随机变量T分布函数fT(t)t排队论课件17指数分布性质1fT(t)tttfT(t)是一个严格下降函数排队论课件18指数分布性质2无后效性不管多长时间(t)已经过去，逗留时间的概率分布与下一个事件的相同.排队论课件19指数分布性质3指数分布Poisson分布服务时间的概率=t在t时间内已经服务n个顾客的概率1/:平均服务时间平均服务率=排队

7、论课件20M/M/1//或M/M/1模型一个基本地排列模型.一个服务台,到达率和服务率都服从指数分布。等待队长等待时间排队论课件21M/M/1举例物流信息技术物流信息技术物流信息技术物流信息技术物流信息技术物流信息技术物流信息技术系统建模与仿真29排队论课件30M/M/1/N/单一服务台，固定长度固定长度排队意味着若到了最大系统容量顾客将不能进入系统.排队论课件31M/M/1/N/举例♂排队论课件32增加更多服务台M/M/c所有服务台是空的概率P0,和所有服务台都在忙