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1、2003年第2期*中国股票市场波动率的高频估计与特性分析黄后川陈浪南(南方基金管理公司510200)(中山大学岭南学院与中山大学经济所510275)内容提要:本文旨在应用高频数据估计中国股市的已实现波动率。我们发现股票指数与个股的高频交易数据中的微观摩擦影响正好相反,使用极高频的数据会大大增加个股的波动率估计值,相反却会大大降低指数的波动率估计值。在计算各种频率的已实现波动率的基础上,本文构造了一种较为精确的估计波动率的方法,可以更好地平衡测量误差与微观结构误差。基于已实现波动率,本文研究了中国股市波动率
2、不对称性和长期记忆特性。关键词:波动率高频估计特征一、引言与先前该领域研究述评近二十年来,对波动率模型的研究已成为金融经济学领域研究的重要内容之一。自Engle于1982年提出ARCH模型以来,经济学界已经发表了数千篇关于条件异方差或波动率的论文。特别是最近十年,一些学者提出用高频分时数据估计波动率的方法,这种方法可以得到比较准确的波动率估计值,称为已实现波动率(RealizedVolatility)。以此为基础,众多学者在波动率的特性和预测两方面进行了更深入的研究,大大拓展了这个研究领域。Andersen
3、、Bollerslev、Diebold、Ebens(1998,2001)等金融经济学家对这种高频估计方法以及已实现波动率的特性与预测进行了一系列研究,他们得出了如下几个主要结论(计算的波动率都是日波动率):(1)如果价格遵循普通的扩散过程,用此方法计算的已实现波动率,是无偏的。而且,当高频数据的时间间隔趋近于0时,已实现波动率的测量误差也趋于0。因此可以把已实现波动率当作一个观测值,它没有经典算法所带来的时间滞后。(2)通过对外汇市场和道琼斯工业股票的实证研究,发现:股票市场中,正收益对后续波动率的影响不如
4、负收益明显,即波动率具有杠杆效应。已实现波动率的对数具有明显的长期记忆特性。虽然已实现波动率明显向右倾斜,但已实现波动率的对数呈现正态分布。虽然原始的收益率数据有明显的高峰和大尾巴,但收益率除已实现波动率呈现正态分布。股票市场的波动率与相关度呈相同方向运动,降低了资产组合分散化在高波动率时的作用。(3)依据(2)中的结论,用体现长期记忆的分数综合移动平均自回归(AutoRegressionFractionalIntegratedMovingAverage,ARFIMA)方法可以得到更好的波动率预测。使用正
5、态对数正态混合分布可以得到很好的概率密度和分位数估计(例如VaR)。已实现波动率的一个重要用途是作为对以前各类模型进行评价的基准。它的另一个更重要的用途是用于检验波动率的各种特性,并对未来波动率进行预测,因为已实现波动率可以直接当作波动率的一种观测值,因此可以采用一般的时间序列方法,无须像ARCH模型一样通过模拟收益率序*本文是国家自然科学基金课题(79800010、70042005)、上交所2002年联合研究计划课题、教育部社科十五课题(01jb790026)及2002年厦门大学校级课题成果之一。75黄后
6、川、陈浪南:中国股票市场波动率的高频估计与特性分析列得到内含的波动序列。许多经济学家,如Engle、Ng(1993)等,都通过实证研究指出了信息(一般用前期收益度量)与波动率之间的不对称性,即好信息与坏信息对未来波动率的影响程度不同,通常,负收益率相对正收益率而言对未来波动率的影响更大些。对该现象有两种解释,其一称为杠杆效应,即一个大的负收益增加了财务和操作杠杆,反过来提升了股票收益的波动率。第二种解释认为,市场风险贴水是波动率的增函数,大的负收益由于存在一个波动率反馈效应,因而对波动率的影响比正收益更大些。波
7、动率的一个重要特性是它的持续性,即市场波动一般会持续一段时间,随着时间的推移而慢慢消失。通常,经济学家们把时间序列分为确定性的趋势和移动平均自回归随机过程两个部分,判别确定性趋势的一种常用方法是测试时间序列是否存在一个单位根。Granger(1966)发现大多宏观或金融变量都存在着自相关系数慢速衰减现象,随机游走或ARIMA只是具备这种现象的特例之一。本文旨在应用高频数据估计中国股票市场的已实现波动率。在计算各种频率的已实现波动率的基础上,本文构造了一种较为精确的估计波动率的方法,可以更好地平衡测量误差与微观结构误
8、差,并进一步考察中国股市波动率的不对称和长期记忆特性。二、研究方法1波动率的高频估计使用高频交易数据(如5分钟、1天)来计算低频波动率(如1天、1月)的理论模型如下:假定n维对数价格向量pt遵从多维连续的正态发散过程:dpt=tdt+tdWt其中t为nn维的强平稳的正定的扩散矩阵,Wt是标准的布朗运动,则收益rt+h,h=lnpt+h-lnpt服从
