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1、兴化市戴南高级中学09届高三高考模拟考试（5.12）数学试题1．已知虚数z满足等式：，则．2．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是．3．已知集合，集合，若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是．4．某校学生张超的学籍号码是200608251，2006表示入学年份，08表示所在班级，25表示他在班上的学号，1表示男性（2表示女性
2、），若今年考入该校的黄艳将被编入12班，在班上的学号为6号，则她的学籍号码的各位数字和等于．5．集合若则．6．一简单组合体的三视图及尺寸如右图示（单位：ｃｍ）则该组合体的表面积为 ．7．向量，=．8．方程有个不同的实数根．9．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生２０５２５女生１０１５２５合计３０２０５０下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246
3、.6357.87910.828则根据以下参考公式可得随机变量的值为 、（保留三位小数）有 ％的把握认为喜爱打篮球与性别有关．(参考公式：，其中)10．已知等比数列中，，则使不等式成立的最大自然数是．12/1211．若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是．12．如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围是．13．已知实数满足，则的最大值为．14．当为正整数时，函数表示的最大奇因数,如,设,则．二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过
4、程或演算步骤．15．（本题满分14分）在ΔABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中c=10，且（1）求角C的大小；（2）设圆O过A，B，C三点，点P位于劣弧AC上，，求四边形的面积。16．（本题满分14分）如图，△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，，，设AE与平面ABC所成的角为,且,四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC．（1）求三棱锥C－ABE的体积；（2）证明：平面ACD平面；（3）在CD上是否存在一点M，使得MO∥平面？证明你的结论．17．（本题满分14分） 已知椭圆的中心为坐标原点
5、，短轴长为2，一条准线方程为l：．⑴求椭圆的标准方程；⑵设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值．18．（本题满分16分）某地区有荒山2200亩，从2002年开始每年年初在荒山上植树造林，第一年植树100亩，以后每年比上一年多植树50亩．（1）若所植树全部成活，则到哪一年可以将荒山全部绿化？（2）右图是某同学设计的解决问题（１）的程序框图，则框图中ｐ，ｑ，ｒ处应填上什么条件？12/12（3）若每亩所植树苗木材量为2立方米，每年树木
6、木材量的自然增长率为20％，那么到全部绿化后的那一年年底，该山木材总量是多少？（精确到１立方米,）19．（本题满分16分）已知函数（1）求函数的最大值；（2）设，求在上的最大值；(3) 试证明：对，不等式恒成立．20．（本题满分16分）已知,函数.(1)如果实数满足,函数是否具有奇偶性？如果有,求出相应的值,如果没有，说明为什么?(2)如果判断函数的单调性；(3)如果，，且，求函数的对称轴或对称中心.（加试题卷）21.【选做题】在下面A,B,C,D四个小题中选择两题作答，每小题10分，共20分.要写出必要的文字说明
7、或演算步骤.A．选修4—1 几何证明选讲在直径是的半圆上有两点,设与的交点是.求证:B．选修4—2 矩阵与变换已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点，（1）求实数a的值；（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.C．选修4—4 参数方程与极坐标求圆被直线（是参数截得的弦长.12/12D．选修4—5 不等式证明选讲已知是不相等的正实数，求证：【必做题】第22题和第23题为必做题,每小题10分，共20分.要写出必要的文字说明或演算步骤.22.已知四棱锥的底面是直角梯形，(第22题)平面,若平面与平面所成二面角的余弦值为
8、，求的值。23.已知，当时，求证：⑴；⑵兴化市戴南高级中学09届高三高考模拟考试（5.12）数学试题参考答案与评分标准一、填空题1.1+2i2.63.4.225.{2,3,4}6.12800ｃｍ27.8.29.8.333、99.5；10.511.12.13.414.二．解答题15.解：由正弦定理得，整理为，即∴或即或∵，∴舍去。由可知；…………7分12/12
