高一数学第二学期期中测试卷

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1、高一数学第二学期期中测试卷一、选择题：(每题5分，共70分)1、不等式的解集为.2、在△ABC中，则.3、等差数列中，若，，则.4、已知，则与的大小关系是.5、的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则.6、已知数列的前n项和，则通项.7、已知等比数列中连续的三项为.8、在中，若，，那么这三角形的外接圆周长为.9、.10、在数列中，，则等于_______.11、函数的值域为____________.12、已知，则不等式的解集为.13、已知函数满足，，且对任意的正整数都有，则．14、定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为

2、同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列，且，公和为5，那么这个数列的前21项和的值为__.二、解答题：(共90分)15、(14分)根据下列条件解三角形：（1）；（2）．16、(15分)⑴已知正数x、y满足2x+y=1，求的最小值及对应的x、y值.⑵若正数x、y满足2x+y-xy=0，求x+y的最小值.17、(15分)在△ABC中，已知、、分别是角A、B、C的对边，不等式对一切实数恒成立.（1）求角C的最大值；（2）若角C取得最大值，且，求角B的大小.18、（15分）已知{an}为等差数列，，其前n项和为，若，(1)求数列

3、{an}的通项；(2)求的最小值，并求出相应的n值.19、（15分）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元.(1)问第几年开始获利？(2)若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.问哪种方案最合算？20、定义：若数列满足，则称数列为“平方递推数列”。已知数列中，，且其中为正整数.（1）设证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列;（2）设（1）中“平方递推数列”的前项之积为，即，求数列的通项及关于的表达式;（3）记，求数列的前

4、项之和，并求使的的最小值.高一数学期中测试参考答案一、填空题：1、(-1，1)；2、1200；3、27；4、；5、；6、；7、；8、2π；9、；10、；11、；12、；13、900，600；14、52。二、解答题：15、解：（1），∴，，∴，∴为锐角，∴，∴．（2），∴，∴，∴当；∴当；所以，．16、解：(1)因为正数x、y满足2x+y=1，所以当且仅当时取等号。由得所以当，时有最小值为。(2)由正数x、y满足2x+y-xy=0得所以当且仅当时取等号。由得所以当，时有最小值为。17、解：(1)由条件知，当时，不合题意。当时，即为的内角，。所以角C的最大值为。(2)

5、由(1)得,,,，，即的取值范围是。(3)由(1)得,。由得18、解：(1)由及得，解得所以(2)令，即得。又n为正整数，所以当时。所以当n=6时，最小。的最小值为或者先求出的表达式，再求它的最小值。(3)由(2)知数列中前6项为负数，从第7项开始为正数。所以当时，当时，所以19、解：由题设知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列。设纯收入与年数的关系为f（n），则（1）由f（n）＞0得又∵n∈N*，∴n=3，4，……17。即从第3年开始获利.（2）①年平均收入为当且仅当n=7时，年平均获利最大，总收益为12×7+26=110（万元）②f（n）=－2（n－1

6、0）2+102∵当n=10时，，总收益为102+8=110（万元）但7＜10∴第一种方案更合算。20、（1）由条件得：，，是“平方递推数列”。由为等比数列。（2。。（3），。由得，当时，当时，，因此的最小值为1005。