2015年重庆市高考压轴卷数学（理）试题

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1、2015重庆高考压轴卷理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.集合，则  A．      B．     C． D．2.已知i为虚数单位，复数对应的点位于A．第一象限   B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限3.下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点(0,1)；(2)在区间(0，＋∞)上是减函数；(3)是偶函数.这样的函数是  (  )     A.y＝x3＋1       B.y＝log2(

2、x

3、＋2)    C.y＝()

4、x

5、     D.

6、y＝2

7、x

8、4.将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为A．        B．       C．       D．5.已知向量=（3cosα，2）与向量=（3，4sinα）平行，则锐角α等于（　　）　A．B．C.D．6.棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是A． B． C． 4 D． 37.执行如图所示的程序框图，输出的k值为A.7B.9C.11D.138.已知函数的两个零点为并且则的取值范围是（   ）A．   B．    C．      D． 9.如图

9、，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0,—1)，B(,—1)，C(,1)，D(0,1)，正弦曲线和余弦曲线在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是A．    B．     C．    D． 10.已知定义在上的函数满足：①；②对所有，，且，有．若对所有，，，则的最小值为（  ）A．     B．   C．        D．[来源:]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11.已知，则        ．12.已知数列{an}，an=2n，则+

10、+…+=　　．13.设x，y，z＞0，满足xyz+y2+z2=8，则log4x+log2y+log2z的最大值是　　．考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.14.（几何证明选讲选做题）如图2，圆的直径，直线与圆相切于点，于点D，若，设，则______．          15.在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线经过曲线的焦点，则实数的值为___________。16.不等式的解集是             .三、解答题：本大题共6小题，共75

11、分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．17.(本小题满分8分) 已知抛物线C：y=-x2+4x-3.（1）求抛物线C在点A（0，－3）和点B(3，0)处的切线的交点坐标；（2）求抛物线C与它在点A和点B处的切线所围成的图形的面积.18.某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖，甲、乙、丙三名老师都有“获奖”“待定”“淘汰”三类票各一张，每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率为，且三人投票相互没有影响，若投票结果中至少

12、有两张“获奖”票，则决定该节目最终获一等奖；否则，该节目不能获一等奖．（1）求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率；（2）求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和X的分布列及数学期望．19.（本小题满分10分）如图，在直三棱柱中，，，，动点满足，当时，.（1）求棱的长；（2）若二面角的大小为，求的值.20.已知数列的前项的和为,且.（1）求,及；（2）设,数列的前项和为,若对一切均有，求实数的取值范围．21.如图，曲线是以原点为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以为顶点、为焦点的抛物线的一部分，是曲线和的交点且为钝角，若，

13、．（I）求曲线和的方程；（Ⅱ）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于四点，若为的中点、为的中点，问：是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由．22.（本小题满分13分）已知无穷整数数集（）具有性质：对任意互不相等的正整数，，，总有．若且，判断是否属于，并说明理由；求证：，，，，，是等差数列；已知，且，记是满足的数集中的一个，且是满足的所有数集的子集，求证：，互质是的充要条件．2015重庆高考压轴卷数学理word版参考答案[来源:]一．DBCBACCBBB[来源:]11.1112.1﹣13.14.   15.416.17.(1)

14、，，所以过点A（0，－3）和点B(3，0)的切线方程分别是和，两条切线的交点是，………………4分(2)围成的区域如图所示：区域被直线分成了两部分，分别计算再相加，得：即所求区域的面积是.   ………………8分[来源:.Com]18.（