2016届四川省绵阳市三台中学高考数学二诊试卷（文科）（解析版）

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1、2016年四川省绵阳市三台中学高考数学二诊试卷（文科）（2）　一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．1．设i为虚数单位，则复数z=的共轭复数在复平面内所对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列有关命题的说法正确的是（　　）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“m=1”是“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“已知x，y为一个三角形

2、的两内角，若x=y，则sinx=siny”的逆命题为真命题3．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（　　）A．3B．4C．5D．64．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中支出在[40，50）元的同学有39人，则n的值为（　　）A．100B．120C．130D．3905．设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10，则的最小值为（　　）A．B．5C．25D．246．设向量，满足

3、

4、=2，在方向上的投影为1，若存在实数λ，

5、使得与﹣λ垂直，则λ=（　　）A．B．1C．2D．37．已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该椭圆的离心率e的取值范围是（　　）A．（0，﹣1）B．（﹣1，1）C．（0，﹣1）D．（﹣l，1）8．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若

6、PF

7、=5，则点F到双曲线的渐进线的距离为（　　）A．B．2C．D．39．已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0），一条长度为4p的线段AB的两个端点A

8、、B在抛物线C上运动，则线段AB的中点D到y轴距离的最小值为（　　）A．2pB．C．D．3p10．已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，满足f[f（a）]=的实数a的个数为（　　）A．2B．4C．6D．8　二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．11．设有关x的一元二次方程9x2+6ax﹣b2+4=0，若a是从区间[0，3]中任取的一个数，b是从区间[0，2]中任取的一个数，则上述方程有实根的概率______．12．函数f（x）=x+在（﹣∞，﹣1）上单调递增，则实数a的取值范围是____

9、__．13．椭圆上的点到直线的最大距离是______．14．已知定义在实数集R的函数f（x）满足f（1）=4且f（x）导函数f′（x）＜3，则不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为______．15．数列{an}中，a1=，an+1=（其中n∈N*），则a6=______；使得a1+a2+a3+…+an≥72成立的n的最小值是______．　三、解答题：16-19题每题12分，20题13分，21题14分．16．某工厂生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于7.5为正品，小于7.5为次品．现从一批产品中随机抽

10、取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：A777.599.5B6x8.58.5y由于表格被污损，数据x，y看不清，统计员只记得x＜y，且A，B两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等．（1）求表格中x与y的值；（2）从被检测的5件B种元件中任取2件，求2件都为正品的概率．17．已知向量=（cosα，sinα），=（cosx，sinx），=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），其中0＜α＜x＜π．（1）若，求函数f（x）=•的最小值及相应x的值；（2）若与的夹角为，且⊥，求tan2α的值．18．设数列{an

11、}的各项均为正数，它的前n项的和为Sn，点（an，Sn）在函数y=x2+x+的图象上；数列{bn}满足b1=a1，bn+1（an+1﹣an）=bn．其中n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=，求证：数列{cn}的前n项的和Tn＞（n∈N*）．19．圆C的半径为3，圆心C在直线2x+y=0上且在x轴下方，x轴被圆C截得的弦长为．（1）求圆C的方程；（2）是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．20．已知函数f（x）=ln（2a

12、x+1）+﹣x2﹣2ax（a∈R）．（1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；（2）若y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（3）当a=﹣时，方程f（1﹣x）=有实根，求实数b的最大值．21．如图，已知抛物线C：y2=4x，过焦点F斜率大于零的直线l交抛物线于A、B两点，且与其