2016年上海市长宁、青浦、宝山、嘉定高三4月（四区）联考数学（理）试卷

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1、2016届上海市长宁、青浦、宝山、嘉定高三4月（四区）联考数学（理）试卷一、填空题1.设集合，，则．2.已知为虚数单位，复数满足，则．3.设且，若函数的反函数的图象经过定点，则点的坐标是．4.计算：．5.在平面直角坐标系内，直线，将与两条坐标轴围成的封闭图形绕轴旋转一周，所得几何体的体积为．6.已知，，则．7.设定点在上的偶函数，当时，，则不等式的解集是．8.在平面直角坐标系中，有一定点，若的垂直平分线过抛物线的焦点，则抛物线的方程为．9.直线（为参数）与曲线（为参数）的公共点的坐标为．10.记展开式中第项系数为，

2、若，则．11.从所有棱长均为2的正四棱锥的5个顶点中任取3个点，设随机变量A．B．C．D．表示这三个点所构成的三角形的面积，则其数学期望．12.已知各项均为正数的数列满足：，则．13．甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有10道选择题，每题均有4个选项，答对得3分，答错或不答得0分，甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们只有2道题的选项不同，如果甲最终的得分为54分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为．14．已知，函数的图象的两个端点分别为，设是函数图象上任意一点，过作垂直于轴的直线，且与线段交于点，若恒成立，则的

3、最大值是．二、选择题15.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要16.下列命题正确的是（）A．若直线平面，直线平面，则；B．若直线上有两个点到平面的距离相等，则；C．直线与平面所成角的取值范围是；D．若直线平面，直线平面，则.17.已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（）A．1B．2C．D．18.已知函数，若存在实数满足，其中，则取值范围是（）A．B．C．D．三、解答题19.如图，在直三棱柱中，是等腰直角三角形，，为侧棱的中点.（1）求证：平面；

4、（2）求二面角的大小.（结果用反三角函数值表示）20.已知函数，，且函数的最小正周期为.（1）求函数的解析式；（2）在中，角所对的边分别为，若，，且，试求的值.21.定义在上的函数，若满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.（1）设，判断在上是否有界函数，若是，请说明理由，并写出的所有上界的值的集合，若不是，也请说明理由；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.22.如图，设是椭圆的下焦点，直线与椭圆相交于两点，与轴交于点.（1）若，求的值；（2）求证：；（3）求

5、面积的最大值.23.已知正项数列满足：对任意，都有成等差数列，成等比数列，且.（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.2016年青浦区高考数学（理科）二模卷一、填空题1.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/集合与命题/交集，补集，并集.【参考答案】【试题分析】，，所以.故答案为.2.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或涨掌握初等数学中有关数与运算的基本知识.【知识内容】数与运

6、算/复数初步/复数的四则运算.【参考答案】1【试题分析】因为，所以，则.故答案为1.3.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/指数函数与对数函数/指数函数的性质与图像、反函数.【参考答案】（3,1）【试题分析】因为函数经过定点（1,3），根据互为反函数的两个函数之间的关系知，函数的反函数经过定点（3,1），故答案为（3,1）.4.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/数列与数学归纳法

7、/数列的极限.【参考答案】【试题分析】，故答案为.5.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/简单几何体的研究/锥体.【参考答案】【试题分析】设直线与条坐标轴的交点分别为A,B,则，B（0,2），于是绕y轴旋转一周，该几何体为底面半径为1，高为2的圆锥，所以，故答案为.6.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/三角比/二倍角及半角的正弦、余弦、正切.【参考答案】【试题分析】由得，，所

8、以，因为，所以，，又，故答案为.7.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质.【参考答案】【试题分析】当时，因为，所以，又因为是定义在上的奇函数，所以在上单调递增，并且，所以，综上，不等式的解集为，故答案为.8.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等