2016年吉林省长春外国语学校高三上学期期末数学试卷（文科） 解析版

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1、2015-2016学年吉林省长春外国语学校高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x

2、x2≤4，x∈R}，B={x

3、≤4，x∈Z}，则A∩B（　　）A．（0，2）B．[0，2]C．{0，1，2}D．{0，2}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：﹣2≤x≤2，即A=[﹣2，2]，由B中不等式解

4、得：0≤x≤16，x∈Z，即B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，则A∩B={0，1，2}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．　2．已知i是虚数单位，则=（　　）A．B．C．3﹣iD．3+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】分子分母同乘分母的共轭复数1﹣i即可求解．【解答】解：．故选A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法运算是分子分母同乘分母的共轭复数．　3．已知向量=（3

5、，4），=（sinα，cosα），若∥，则tanα的值为（　　）A．B．﹣C．D．﹣【考点】平行向量与共线向量；同角三角函数间的基本关系．【专题】三角函数的求值；平面向量及应用．【分析】由平面向量的数量积运算法则计算列出关系式，即可求出tanα的值．【解答】解：∵向量=（3，4），=（sinα，cosα），∥，∴3cosα=4sinα，则tanα=．故选C【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及平面向量与共线向量，熟练掌握基本关系是解本题的关键．　4．已知函数y=sin4x﹣cos4x是一个（　　

6、）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数【考点】二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】利用平方差公式及二倍角公式，同角三角函数基本关系式化简可得y=﹣cos2x，利用周期公式及余弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：∵y=sin4x﹣cos4x=（sin2x﹣cos2x）（sin2x+cos2x）=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x，∴T=，利用余弦函数的图象和性质可得此函数为偶函数

7、．故选：B．【点评】本题主要考查了平方差公式，二倍角公式，同角三角函数基本关系式，周期公式及余弦函数的图象和性质等知识的综合应用，属于基本知识的考查．　5．函数f（x）=2x+4x﹣3的零点所在区间是（　　）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】函数的性质及应用．【分析】据函数零点的判定定理，判断出f（）与f（）的符号相反，即可求得结论．【解答】解：∵函数f（x）=2x+4x﹣3的图象是连续的，且在定义域R上为增函数，又∵f（）=﹣2＜0，f（）=＞0，故函数

8、f（x）=2x+4x﹣3的零点所在区间是（，），故选：A．【点评】本题考查函数的零点的判定定理，解答关键是熟悉函数的零点存在性定理，属基础题．　6．下列命题中正确的个数是（　　）①命题“任意x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是“任意x∉（0，+∞），2x≤1；②命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题是真命题；③若命题p为真，命题￢q为真，则命题p且q为真；④命题“若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题的真假判断与

9、应用．【专题】整体思想；定义法；简易逻辑．【分析】①根据含有量词的命题的否定进行判断．②根据逆否命题的等价性进行判断．③根据复合命题真假之间的关系进行判断．④根据否命题的定义进行判断．【解答】解：①命题“任意x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是“存在x∈（0，+∞），2x≤1；故①错误，②命题“若cosx=cosy，则x=y”的为假命题，则逆否命题也是假命题；故②错误，③若命题p为真，命题￢q为真，则命题q为假命题，则命题p且q为假命题；故③错误，④命题“若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是“若x≠

10、3，则x2﹣2x﹣3≠0”．故④正确，故命题中正确的个数为1个，故选：A【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及含有量词的命题的否定，四种命题的关系以及复合命题真假之间关系，比较基础．　7．已知变量x，y满足：：，则z=（）2x+y的最大值为（　　）A．B．2C．2D．4【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设m=2x+y，利用线性规划的知识求出m的最大值即可求出z的最大值．【解