2016年山东省寿光现代中学高三下学期收心考试（开学检测）（理）数学试题（解析版）

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1、2016届山东省寿光现代中学高三下学期收心考试（开学检测）（理）数学试题一、选择题1．设集合，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由，得，所以．由，解得，所以，所以，所以，故选C．【考点】1、函数的定义域；2、不等式的解法；3、集合的补集与交集运算．【思路点睛】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围．其求解根据一般有：（1）分式中，分母不为零；（2）偶次根式中，被开方数非负；（3）对数的真数大于0；（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义．2．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：因为是纯虚数

2、，则有且，解得，故选A．【考点】复数的概念及运算．【一题多解】设，则，即．由复数相等的条件得，所以，故选A．3．平面向量的夹角为，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由题意，得，所以＝，所以，故选D．【考点】1、向量的模；2、向量的数量积．4．已知圆上有且仅有一个点到直线的距离为，则实数的取值情况为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：化圆的方程为，由题易知直线与圆相离，则有－，解得，故选B．【考点】1、直线与圆的位置关系；2、点到直线的距离．5．阅读右侧的算法框图，输出的结果的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由程序框图知，该程序的功能是计算的

3、值，由函数的周期性，知该等式中每连续个的值等于，而，所以这个值等于前个的和，即，故选B．【考点】1、程序框图；2、周期函数．【方法点睛】函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质．对函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利用函数周期性求值，以及解决与周期有关的函数综合问题．解决此类问题的关键是充分利用题目提供的信息，找到函数的周期，利用周期在有定义的范围上进行求解．6．设，若是的等比中项，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由题意知，所以，所以≥，当且仅当时等号成立，所以的最小值为2，故选C．【考点】1、等比数列的性质；2、基本不等式．7．已知双曲线的一个实

4、轴端点恰与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由抛物线方程知其焦点为，所以．又，所以，所以，所以双曲线的方程为，故选D．【考点】1、抛物线的几何性质；2、双曲线的方程及几何性质．8．在中，角，，所对的边分别是，若，且，则的面积等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由，得，则，所以．又，所以，故选D．【考点】1、余弦定理；2、向量夹角公式；3、三角形面积公式．9．不等式有解的实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：因为，则要使不等式有解，则有，解得或，故选A．【考点】1、绝对值不等式

5、的性质；2、不等式的解法．10．若在区间上取值，则函数在上有两个相异极值点的概率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由题意，得，函数在上有两个相异极值点的充要条件是且其判别式大于0，即且，即．又在区间取值，则满足点的区域如图中阴影部分所示，其中正方形区域的面积为3，阴影部分的面积为，故所求的概率是，故选C．【考点】1、几何概型；2、导数与函数极值的关系．二、填空题11．甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是____________（用数字作答）．【答案】【解析】试题分析：对于6个台阶上每一个只站一人，有种；若有

6、一个台阶有2人，另一个是1人，则共有种，所以不同的站法种数是种．【考点】排列组合的应用．12．若三者的大小关系为___________．（用＜表示）；【答案】【解析】试题分析：因为函数在定义域内为单调递减函数，所以，又，所以．【考点】指数函数与对数函数的性质．【方法点睛】（1）比较两个指数幂或对数值大小的方法：①分清是底数相同还是指数（真数）相同；②利用指数、对数函数的单调性或图像比较大小；③当底数、指数（真数）均不相同时，可通过中间量过渡处理．（2）多个指数幂或对数值比较大小时，可对它们先进行0，1分类，然后在每一类中比较大小．13．设，则二项式的展开式的常数项是__________．

7、【答案】【解析】试题分析：因为，所以二项式的展开式的通项公式为＝，令，解得，所以二项式展开式的常数项为．【考点】1、定积分的运算；2、二项式定理．14．双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率是___________．【答案】【解析】试题分析：双曲线的渐近线为一条渐近线与直线垂直，所以渐近线的斜率为，所以，所以，所以．【考点】1、双曲线的性质；2、两条直线垂直的充要条件．15．已知是坐标原点，点的坐标为，若点为平面区域上的一个