2016年山西省太原市第五中学高三4月阶段性检测（模拟）文科数学试卷

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1、2016届山西省太原市第五中学高三4月阶段性检测（模拟）文科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U＝R，A＝{x∈N

2、2x(x－4)<1}，B＝{x∈N

3、y＝ln(2－x)}，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为(　　)A．1B．2C．3D．42.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A.B.C.D.3.给出命题若平面与平面不重合，且平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则;命题向量的夹角为钝角的充要条件为.关于以上两个命题，

4、下列结论中正确的是（）A.命题“”为假B.命题“”为真C.命题“”为假D.命题“”为真4.已知正数满足，则的最小值为（）A．1B．C．D．5.已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中分别是这段图象的最高点和最低点，是图象与轴的交点，且，则的值为（　）A．B．C．1D．26.下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，…，A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是(　　)A．6B．10C．91D．927．一个空间几何体的三视图如图所

5、示，则该几何体的外接球的表面积为(　　)A．24πB．6πC．4πD．2π8.已知函数，且，则（）A．　　B．　C．　D．9.函数是定义域为的奇函数，且时，，则函数的零点个数是（）A．1B．2C．3D．410.设分别为双曲线的左右顶点，若双曲线上存在点使得两直线斜率，则双曲线的离心率的取值范围为()A.B.C.D.11．已知外接圆的半径为1，且，从圆内随机取一个点，若点取自内的概率恰为，则的形状为（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形12.设函数的导函数为，对任意都有成立，则（）A．B.C．D.的

6、大小不确定第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题。考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝14.在△ABC中，已知B＝，AC＝4，D为BC边上一点．若AB＝AD，则△ADC的周长的最大值为________．15．已知椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆C上点A满足AF2⊥F1F2.若点P是椭

7、圆C上的动点，则·的最大值为________．16.定义在上的函数，对任意实数，都有和,且记则错误！未找到引用源。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题满分12分）在等差数列和等比数列中，，且成等差数列，成等比数列.（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若对所有正整数恒成立，求常数的取值范围.18.（本小题满分12分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商

8、区临时停车，两人停车都不超过4小时．（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．19.（本小题满分12分）如图，正的边长为，是边上的高，分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角．（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（2）求棱锥的体积；（3）在线段上是否存在一点，使？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆

9、的短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆的方程；（2）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满(O为坐标原点），当＜时，求实数取值范围．21、（本小题满分12分）已知函数(R)，曲线在点处的切线方程为.(1)求实数的值，并求的单调区间；(2)试比较与的大小，并说明理由；(3)是否存在，使得对任意恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲：如图所示，已知与⊙相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若

10、，求的长．23．（本题10分）选修4-4：极坐标与参数方程已知曲线的直角坐标方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.是曲线上一点，，将点绕点逆时针旋转角后得到点,,点的轨迹是曲线.（Ⅰ）求曲线的极坐标方程.（Ⅱ）求的取值范围.24.（本题10分）选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式的解